Algebra Esempi

${(\frac{16}{25})}^{x^{2} + x} = 1$

Passaggio 1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln ({(\frac{16}{25})}^{x^{2} + x}) = \ln (1)$

Passaggio 2

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Espandi $\ln ({(\frac{16}{25})}^{x^{2} + x})$ spostando $x^{2} + x$ fuori dal logaritmo.

$(x^{2} + x) \ln (\frac{16}{25}) = \ln (1)$

Passaggio 2.2

Riscrivi $\ln (\frac{16}{25})$ come $\ln (16) - \ln (25)$ .

$(x^{2} + x) (\ln (16) - \ln (25)) = \ln (1)$

Passaggio 2.3

Riscrivi $\ln (25)$ come $\ln (5^{2})$ .

$(x^{2} + x) (\ln (16) - \ln (5^{2})) = \ln (1)$

Passaggio 2.4

Espandi $\ln (5^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$(x^{2} + x) (\ln (16) - (2 \ln (5))) = \ln (1)$

Passaggio 2.5

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$(x^{2} + x) (\ln (16) - 2 \ln (5)) = \ln (1)$

Passaggio 3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica $(x^{2} + x) (\ln (16) - 2 \ln (5))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Espandi $(x^{2} + x) (\ln (16) - 2 \ln (5))$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} (\ln (16) - 2 \ln (5)) + x (\ln (16) - 2 \ln (5)) = \ln (1)$

Passaggio 3.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} \ln (16) + x^{2} (- 2 \ln (5)) + x (\ln (16) - 2 \ln (5)) = \ln (1)$

Passaggio 3.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} \ln (16) + x^{2} (- 2 \ln (5)) + x \ln (16) + x (- 2 \ln (5)) = \ln (1)$

Passaggio 3.1.2

Riordina i fattori in $x^{2} \ln (16) + x^{2} (- 2 \ln (5)) + x \ln (16) + x (- 2 \ln (5))$ .

$x^{2} \ln (16) - 2 x^{2} \ln (5) + x \ln (16) - 2 x \ln (5) = \ln (1)$

Passaggio 4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Il logaritmo naturale di $1$ è $0$ .

$x^{2} \ln (16) - 2 x^{2} \ln (5) + x \ln (16) - 2 x \ln (5) = 0$

Passaggio 5

Scomponi $x$ da $x^{2} \ln (16) - 2 x^{2} \ln (5) + x \ln (16) - 2 x \ln (5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Scomponi $x$ da $x^{2} \ln (16)$ .

$x (x \ln (16)) - 2 x^{2} \ln (5) + x \ln (16) - 2 x \ln (5) = 0$

Passaggio 5.2

Scomponi $x$ da $- 2 x^{2} \ln (5)$ .

$x (x \ln (16)) + x (- 2 x \ln (5)) + x \ln (16) - 2 x \ln (5) = 0$

Passaggio 5.3

Scomponi $x$ da $x \ln (16)$ .

$x (x (\ln (16))) + x (- 2 x \ln (5)) + x (\ln (16)) - 2 x \ln (5) = 0$

Passaggio 5.4

Scomponi $x$ da $- 2 x \ln (5)$ .

$x (x (\ln (16))) + x (- 2 x \ln (5)) + x (\ln (16)) + x (- 2 \ln (5)) = 0$

Passaggio 5.5

Scomponi $x$ da $x (x \ln (16)) + x (- 2 x \ln (5))$ .

$x (x (\ln (16)) - 2 x \ln (5)) + x (\ln (16)) + x (- 2 \ln (5)) = 0$

Passaggio 5.6

Scomponi $x$ da $x (x (\ln (16)) - 2 x \ln (5)) + x (\ln (16))$ .

$x (x \ln (16) - 2 x \ln (5) + \ln (16)) + x (- 2 \ln (5)) = 0$

Passaggio 5.7

Scomponi $x$ da $x (x \ln (16) - 2 x \ln (5) + \ln (16)) + x (- 2 \ln (5))$ .

$x (x \ln (16) - 2 x \ln (5) + \ln (16) - 2 \ln (5)) = 0$

Passaggio 6

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x (x (\ln (16) - 2 \ln (5)) + 1 (\ln (16) - 2 \ln (5))) = 0$

Passaggio 7

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $\ln (16) - 2 \ln (5)$ .

$x ((\ln (16) - 2 \ln (5)) (x + 1)) = 0$

Passaggio 7.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x (\ln (16) - 2 \ln (5)) (x + 1) = 0$

Passaggio 8

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x + 1 = 0$

Passaggio 9

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 10

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 10.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 11

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (\ln (16) - 2 \ln (5)) (x + 1) = 0$ vera.

$x = 0, - 1$