Algebra Esempi

$z^{6} - 9 z^{3} + 8$

Passaggio 1

Riscrivi $z^{6}$ come ${(z^{3})}^{2}$ .

${(z^{3})}^{2} - 9 z^{3} + 8$

Passaggio 2

Sia $u = z^{3}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $z^{3}$ con $u$ .

$u^{2} - 9 u + 8$

Passaggio 3

Scomponi $u^{2} - 9 u + 8$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $8$ e la cui somma è $- 9$ .

$- 8, - 1$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(u - 8) (u - 1)$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $z^{3}$ .

$(z^{3} - 8) (z^{3} - 1)$

Passaggio 5

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$(z^{3} - 2^{3}) (z^{3} - 1)$

Passaggio 6

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = z$ e $b = 2$ .

$(z - 2) (z^{2} + z \cdot 2 + 2^{2}) (z^{3} - 1)$

Passaggio 7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sposta $2$ alla sinistra di $z$ .

$(z - 2) (z^{2} + 2 z + 2^{2}) (z^{3} - 1)$

Passaggio 7.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4) (z^{3} - 1)$

Passaggio 8

Riscrivi $1$ come $1^{3}$ .

$(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4) (z^{3} - 1^{3})$

Passaggio 9

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = z$ e $b = 1$ .

$(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4) ((z - 1) (z^{2} + z \cdot 1 + 1^{2}))$

Passaggio 10

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Moltiplica $z$ per $1$ .

$(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4) ((z - 1) (z^{2} + z + 1^{2}))$

Passaggio 10.1.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4) ((z - 1) (z^{2} + z + 1))$

Passaggio 10.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4) (z - 1) (z^{2} + z + 1)$