Algebra Esempi

$y = 2 x^{2} - 5 x$ $- 5 x + y = - 12$

Passaggio 1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $2 x^{2} - 5 x$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $- 5 x + y = - 12$ con $2 x^{2} - 5 x$ .

$- 5 x + 2 x^{2} - 5 x = - 12$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Semplifica $- 5 x + 2 x^{2} - 5 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Rimuovi le parentesi.

$- 5 x + 2 x^{2} - 5 x = - 12$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

Passaggio 1.2.1.2

Sottrai $5 x$ da $- 5 x$ .

$2 x^{2} - 10 x = - 12$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

$2 x^{2} - 10 x = - 12$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

$2 x^{2} - 10 x = - 12$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

$2 x^{2} - 10 x = - 12$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ in $2 x^{2} - 10 x = - 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Somma $12$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} - 10 x + 12 = 0$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

Passaggio 2.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2} - 10 x + 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 10 x + 12 = 0$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

Passaggio 2.2.1.2

Scomponi $2$ da $- 10 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- 5 x) + 12 = 0$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

Passaggio 2.2.1.3

Scomponi $2$ da $12$ .

$2 x^{2} + 2 (- 5 x) + 2 \cdot 6 = 0$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

Passaggio 2.2.1.4

Scomponi $2$ da $2 x^{2} + 2 (- 5 x)$ .

$2 (x^{2} - 5 x) + 2 \cdot 6 = 0$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

Passaggio 2.2.1.5

Scomponi $2$ da $2 (x^{2} - 5 x) + 2 \cdot 6$ .

$2 (x^{2} - 5 x + 6) = 0$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

$2 (x^{2} - 5 x + 6) = 0$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

Passaggio 2.2.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Scomponi $x^{2} - 5 x + 6$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $6$ e la cui somma è $- 5$ .

$- 3, - 2$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

Passaggio 2.2.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$2 ((x - 3) (x - 2)) = 0$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

$2 ((x - 3) (x - 2)) = 0$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

Passaggio 2.2.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$2 (x - 3) (x - 2) = 0$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

$2 (x - 3) (x - 2) = 0$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

$2 (x - 3) (x - 2) = 0$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

Passaggio 2.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x - 2 = 0$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

Passaggio 2.4

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

Passaggio 2.4.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

$x = 3$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

Passaggio 2.5

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

Passaggio 2.5.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

$x = 2$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

Passaggio 2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $2 (x - 3) (x - 2) = 0$ vera.

$x = 3, 2$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

$x = 3, 2$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

Passaggio 3

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $3$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $y = 2 x^{2} - 5 x$ con $3$ .

$y = 2 {(3)}^{2} - 5 \cdot 3$

$x = 3$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica $2 {(3)}^{2} - 5 \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$y = 2 \cdot 9 - 5 \cdot 3$

$x = 3$

Passaggio 3.2.1.1.2

Moltiplica $2$ per $9$ .

$y = 18 - 5 \cdot 3$

$x = 3$

Passaggio 3.2.1.1.3

Moltiplica $- 5$ per $3$ .

$y = 18 - 15$

$x = 3$

$y = 18 - 15$

$x = 3$

Passaggio 3.2.1.2

Sottrai $15$ da $18$ .

$y = 3$

$x = 3$

$y = 3$

$x = 3$

$y = 3$

$x = 3$

$y = 3$

$x = 3$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $2$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $y = 2 x^{2} - 5 x$ con $2$ .

$y = 2 {(2)}^{2} - 5 \cdot 2$

$x = 2$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $2 {(2)}^{2} - 5 \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Moltiplica $2$ per ${(2)}^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1.1

Moltiplica $2$ per ${(2)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $1$ .

$y = 2 {(2)}^{2} - 5 \cdot 2$

$x = 2$

Passaggio 4.2.1.1.1.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = 2^{1 + 2} - 5 \cdot 2$

$x = 2$

$y = 2^{1 + 2} - 5 \cdot 2$

$x = 2$

Passaggio 4.2.1.1.1.2

Somma $1$ e $2$ .

$y = 2^{3} - 5 \cdot 2$

$x = 2$

$y = 2^{3} - 5 \cdot 2$

$x = 2$

Passaggio 4.2.1.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$y = 8 - 5 \cdot 2$

$x = 2$

Passaggio 4.2.1.1.3

Moltiplica $- 5$ per $2$ .

$y = 8 - 10$

$x = 2$

$y = 8 - 10$

$x = 2$

Passaggio 4.2.1.2

Sottrai $10$ da $8$ .

$y = - 2$

$x = 2$

$y = - 2$

$x = 2$

$y = - 2$

$x = 2$

$y = - 2$

$x = 2$

Passaggio 5

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(3, 3)$

$(2, - 2)$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(3, 3), (2, - 2)$

Forma dell'equazione:

$x = 3, y = 3$

$x = 2, y = - 2$

Passaggio 7