Algebra Esempi

$x^{2} - 4 x + 2 > 0$

Passaggio 1

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$x^{2} - 4 x + 2 = 0$

Passaggio 2

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 4$ e $c = 2$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.3

Sottrai $8$ da $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 4.3

Semplifica $\frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{2}$

Passaggio 5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.3

Sottrai $8$ da $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.4.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 5.3

Semplifica $\frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{2}$

Passaggio 5.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = 2 + \sqrt{2}$

Passaggio 6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.3

Sottrai $8$ da $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.4

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.4.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 6.3

Semplifica $\frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{2}$

Passaggio 6.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = 2 - \sqrt{2}$

Passaggio 7

Consolida le soluzioni.

$x = 2 + \sqrt{2}, 2 - \sqrt{2}$

Passaggio 8

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < 2 - \sqrt{2}$

$2 - \sqrt{2} < x < 2 + \sqrt{2}$

$x > 2 + \sqrt{2}$

Passaggio 9

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Testa un valore sull'intervallo $x < 2 - \sqrt{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < 2 - \sqrt{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 9.1.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

${(0)}^{2} - 4 \cdot 0 + 2 > 0$

Passaggio 9.1.3

Il lato sinistro di $2$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 9.2

Testa un valore sull'intervallo $2 - \sqrt{2} < x < 2 + \sqrt{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $2 - \sqrt{2} < x < 2 + \sqrt{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 2$

Passaggio 9.2.2

Sostituisci $x$ con $2$ nella diseguaglianza originale.

${(2)}^{2} - 4 \cdot 2 + 2 > 0$

Passaggio 9.2.3

Il lato sinistro di $- 2$ non è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 9.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 2 + \sqrt{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 2 + \sqrt{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 6$

Passaggio 9.3.2

Sostituisci $x$ con $6$ nella diseguaglianza originale.

${(6)}^{2} - 4 \cdot 6 + 2 > 0$

Passaggio 9.3.3

Il lato sinistro di $14$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 9.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < 2 - \sqrt{2}$ Vero

$2 - \sqrt{2} < x < 2 + \sqrt{2}$ Falso

$x > 2 + \sqrt{2}$ Vero

$x < 2 - \sqrt{2}$ Vero

$2 - \sqrt{2} < x < 2 + \sqrt{2}$ Falso

$x > 2 + \sqrt{2}$ Vero

Passaggio 10

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x < 2 - \sqrt{2}$ o $x > 2 + \sqrt{2}$

Passaggio 11