Algebra Esempi

$\log_{9} ({(\frac{6^{5}}{(5) (11)})}^{4})$

Passaggio 1

Espandi $\log_{9} ({(\frac{6^{5}}{(5) (11)})}^{4})$ spostando $4$ fuori dal logaritmo.

$4 \log_{9} (\frac{6^{5}}{(5) (11)})$

Passaggio 2

Moltiplica $5$ per $11$ .

$4 \log_{9} (\frac{6^{5}}{55})$

Passaggio 3

Eleva $6$ alla potenza di $5$ .

$4 \log_{9} (\frac{7776}{55})$

Passaggio 4

Riscrivi $\log_{9} (\frac{7776}{55})$ come $\log_{9} (7776) - \log_{9} (55)$ .

$4 (\log_{9} (7776) - \log_{9} (55))$

Passaggio 5

Riscrivi $\log_{9} (55)$ come $\log_{9} (5 (11))$ .

$4 (\log_{9} (7776) - \log_{9} (5 (11)))$

Passaggio 6

Riscrivi $\log_{9} (5 (11))$ come $\log_{9} (5) + \log_{9} (11)$ .

$4 (\log_{9} (7776) - (\log_{9} (5) + \log_{9} (11)))$

Passaggio 7

Applica la proprietà distributiva.

$4 (\log_{9} (7776) - \log_{9} (5) - \log_{9} (11))$

Passaggio 8

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Riscrivi $\log_{9} (7776)$ come $\log_{9} (2^{5} \cdot 3^{5})$ .

$4 (\log_{9} (2^{5} \cdot 3^{5}) - \log_{9} (5) - \log_{9} (11))$

Passaggio 8.2

Riscrivi $\log_{9} (2^{5} \cdot 3^{5})$ come $\log_{9} (2^{5}) + \log_{9} (3^{5})$ .

$4 (\log_{9} (2^{5}) + \log_{9} (3^{5}) - \log_{9} (5) - \log_{9} (11))$

Passaggio 8.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Espandi $\log_{9} (2^{5})$ spostando $5$ fuori dal logaritmo.

$4 (5 \log_{9} (2) + \log_{9} (3^{5}) - \log_{9} (5) - \log_{9} (11))$

Passaggio 8.3.2

Espandi $\log_{9} (3^{5})$ spostando $5$ fuori dal logaritmo.

$4 (5 \log_{9} (2) + 5 \log_{9} (3) - \log_{9} (5) - \log_{9} (11))$

Passaggio 8.3.3

Il logaritmo in base $9$ di $3$ è $\frac{1}{2}$ .

$4 (5 \log_{9} (2) + 5 (\frac{1}{2}) - \log_{9} (5) - \log_{9} (11))$

Passaggio 8.3.4

$5$ e $\frac{1}{2}$ .

$4 (5 \log_{9} (2) + \frac{5}{2} - \log_{9} (5) - \log_{9} (11))$

Passaggio 9

Applica la proprietà distributiva.

$4 (5 \log_{9} (2)) + 4 (\frac{5}{2}) + 4 (- \log_{9} (5)) + 4 (- \log_{9} (11))$

Passaggio 10

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Moltiplica $5$ per $4$ .

$20 \log_{9} (2) + 4 (\frac{5}{2}) + 4 (- \log_{9} (5)) + 4 (- \log_{9} (11))$

Passaggio 10.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$20 \log_{9} (2) + 2 (2) \frac{5}{2} + 4 (- \log_{9} (5)) + 4 (- \log_{9} (11))$

Passaggio 10.2.2

Elimina il fattore comune.

$20 \log_{9} (2) + 2 \cdot 2 \frac{5}{2} + 4 (- \log_{9} (5)) + 4 (- \log_{9} (11))$

Passaggio 10.2.3

Riscrivi l'espressione.

$20 \log_{9} (2) + 2 \cdot 5 + 4 (- \log_{9} (5)) + 4 (- \log_{9} (11))$

Passaggio 10.3

Moltiplica $2$ per $5$ .

$20 \log_{9} (2) + 10 + 4 (- \log_{9} (5)) + 4 (- \log_{9} (11))$

Passaggio 10.4

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$20 \log_{9} (2) + 10 - 4 \log_{9} (5) + 4 (- \log_{9} (11))$

Passaggio 10.5

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$20 \log_{9} (2) + 10 - 4 \log_{9} (5) - 4 \log_{9} (11)$