Algebra Esempi

$\frac{x}{x^{2} - 1} - \frac{2}{x + 1}$

Passaggio 1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{x}{x^{2} - 1^{2}} - \frac{2}{x + 1}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{x}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{2}{x + 1}$

Passaggio 2

Per scrivere $- \frac{2}{x + 1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{2}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{2}{x + 1}$ per $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{2 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x - 2 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x - 2 x - 2 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$\frac{x - 2 x + 2}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 4.3

Sottrai $2 x$ da $x$ .

$\frac{- x + 2}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 5

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 5.1

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{- (x) + 2}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 5.2

Riscrivi $2$ come $- 1 (- 2)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 2)}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 5.3

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (- 2)$ .

$\frac{- (x - 2)}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 5.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 5.4.1

Riscrivi $- (x - 2)$ come $- 1 (x - 2)$ .

$\frac{- 1 (x - 2)}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 5.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{x - 2}{(x + 1) (x - 1)}$