Algebra Esempi

$e^{x} e^{x + 1} = 1$

Passaggio 1

Moltiplica $e^{x}$ per $e^{x + 1}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$e^{x + x + 1} = 1$

Passaggio 1.2

Somma $x$ e $x$ .

$e^{2 x + 1} = 1$

Passaggio 2

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{2 x + 1}) = \ln (1)$

Passaggio 3

Espandi il lato sinistro.

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Passaggio 3.1

Espandi $\ln (e^{2 x + 1})$ spostando $2 x + 1$ fuori dal logaritmo.

$(2 x + 1) \ln (e) = \ln (1)$

Passaggio 3.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$(2 x + 1) \cdot 1 = \ln (1)$

Passaggio 3.3

Moltiplica $2 x + 1$ per $1$ .

$2 x + 1 = \ln (1)$

Passaggio 4

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.1

Il logaritmo naturale di $1$ è $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Passaggio 5

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = - 1$

Passaggio 6

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 1$ e semplifica.

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Passaggio 6.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 1$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 6.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 6.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 6.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 6.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1}{2}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{1}{2}$

Forma decimale:

$x = - 0.5$