Algebra Esempi

$4 x^{2} + 9 x \leq x - 3$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$4 x^{2} + 9 x - x \leq - 3$

Passaggio 1.2

Sottrai $x$ da $9 x$ .

$4 x^{2} + 8 x \leq - 3$

Passaggio 2

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$4 x^{2} + 8 x = - 3$

Passaggio 3

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 x^{2} + 8 x + 3 = 0$

Passaggio 4

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 4 \cdot 3 = 12$ e la cui somma è $b = 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Scomponi $8$ da $8 x$ .

$4 x^{2} + 8 (x) + 3 = 0$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi $8$ come $2$ più $6$ .

$4 x^{2} + (2 + 6) x + 3 = 0$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 x^{2} + 2 x + 6 x + 3 = 0$

Passaggio 4.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(4 x^{2} + 2 x) + 6 x + 3 = 0$

Passaggio 4.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$2 x (2 x + 1) + 3 (2 x + 1) = 0$

Passaggio 4.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 x + 1$ .

$(2 x + 1) (2 x + 3) = 0$

Passaggio 5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$2 x + 1 = 0$

$2 x + 3 = 0$

Passaggio 6

Imposta $2 x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Imposta $2 x + 1$ uguale a $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Passaggio 6.2

Risolvi $2 x + 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = - 1$

Passaggio 6.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 1$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 6.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 6.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 6.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1}{2}$

Passaggio 7

Imposta $2 x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Imposta $2 x + 3$ uguale a $0$ .

$2 x + 3 = 0$

Passaggio 7.2

Risolvi $2 x + 3 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = - 3$

Passaggio 7.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 3$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 7.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 7.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 7.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{3}{2}$

Passaggio 8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(2 x + 1) (2 x + 3) = 0$ vera.

$x = - \frac{1}{2}, - \frac{3}{2}$

Passaggio 9

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - \frac{3}{2}$

$- \frac{3}{2} < x < - \frac{1}{2}$

$x > - \frac{1}{2}$

Passaggio 10

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 10.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - \frac{3}{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - \frac{3}{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 4$

Passaggio 10.1.2

Sostituisci $x$ con $- 4$ nella diseguaglianza originale.

$4 {(- 4)}^{2} + 9 (- 4) \leq (- 4) - 3$

Passaggio 10.1.3

Il lato sinistro di $28$ è maggiore del lato destro di $- 7$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 10.2

Testa un valore sull'intervallo $- \frac{3}{2} < x < - \frac{1}{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- \frac{3}{2} < x < - \frac{1}{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 1$

Passaggio 10.2.2

Sostituisci $x$ con $- 1$ nella diseguaglianza originale.

$4 {(- 1)}^{2} + 9 (- 1) \leq (- 1) - 3$

Passaggio 10.2.3

Il lato sinistro di $- 5$ è minore del lato destro di $- 4$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 10.3

Testa un valore sull'intervallo $x > - \frac{1}{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > - \frac{1}{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 10.3.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$4 {(0)}^{2} + 9 (0) \leq (0) - 3$

Passaggio 10.3.3

Il lato sinistro di $0$ è maggiore del lato destro di $- 3$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 10.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - \frac{3}{2}$ Falso

$- \frac{3}{2} < x < - \frac{1}{2}$ Vero

$x > - \frac{1}{2}$ Falso

$x < - \frac{3}{2}$ Falso

$- \frac{3}{2} < x < - \frac{1}{2}$ Vero

$x > - \frac{1}{2}$ Falso

Passaggio 11

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$- \frac{3}{2} \leq x \leq - \frac{1}{2}$

Passaggio 12

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$- \frac{3}{2} \leq x \leq - \frac{1}{2}$

Notazione degli intervalli:

$[- \frac{3}{2}, - \frac{1}{2}]$

Passaggio 13