Algebra Esempi

$\sqrt{4 + x} = - 2 - x$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{4 + x}}^{2} = {(- 2 - x)}^{2}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{4 + x}$ come ${(4 + x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(4 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 - x)}^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ${({(4 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(4 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 - x)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(4 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 - x)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(4 + x)}^{1} = {(- 2 - x)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica.

$4 + x = {(- 2 - x)}^{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Semplifica ${(- 2 - x)}^{2}$ .

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Passaggio 2.3.1.1

Riscrivi ${(- 2 - x)}^{2}$ come $(- 2 - x) (- 2 - x)$ .

$4 + x = (- 2 - x) (- 2 - x)$

Passaggio 2.3.1.2

Espandi $(- 2 - x) (- 2 - x)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 + x = - 2 (- 2 - x) - x (- 2 - x)$

Passaggio 2.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 + x = - 2 \cdot - 2 - 2 (- x) - x (- 2 - x)$

Passaggio 2.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 + x = - 2 \cdot - 2 - 2 (- x) - x \cdot - 2 - x (- x)$

Passaggio 2.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.3.1.3.1.1

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$4 + x = 4 - 2 (- x) - x \cdot - 2 - x (- x)$

Passaggio 2.3.1.3.1.2

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$4 + x = 4 + 2 x - x \cdot - 2 - x (- x)$

Passaggio 2.3.1.3.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$4 + x = 4 + 2 x + 2 x - x (- x)$

Passaggio 2.3.1.3.1.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 + x = 4 + 2 x + 2 x - 1 \cdot - 1 x \cdot x$

Passaggio 2.3.1.3.1.5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.3.1.3.1.5.1

Sposta $x$ .

$4 + x = 4 + 2 x + 2 x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x)$

Passaggio 2.3.1.3.1.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$4 + x = 4 + 2 x + 2 x - 1 \cdot - 1 x^{2}$

Passaggio 2.3.1.3.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$4 + x = 4 + 2 x + 2 x + 1 x^{2}$

Passaggio 2.3.1.3.1.7

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$4 + x = 4 + 2 x + 2 x + x^{2}$

Passaggio 2.3.1.3.2

Somma $2 x$ e $2 x$ .

$4 + x = 4 + 4 x + x^{2}$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$4 + 4 x + x^{2} = 4 + x$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.2.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 + 4 x + x^{2} - x = 4$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $x$ da $4 x$ .

$4 + x^{2} + 3 x = 4$

Passaggio 3.3

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 + x^{2} + 3 x - 4 = 0$

Passaggio 3.4

Combina i termini opposti in $4 + x^{2} + 3 x - 4$ .

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Passaggio 3.4.1

Sottrai $4$ da $4$ .

$x^{2} + 3 x + 0 = 0$

Passaggio 3.4.2

Somma $x^{2} + 3 x$ e $0$ .

$x^{2} + 3 x = 0$

Passaggio 3.5

Scomponi $x$ da $x^{2} + 3 x$ .

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Passaggio 3.5.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$x \cdot x + 3 x = 0$

Passaggio 3.5.2

Scomponi $x$ da $3 x$ .

$x \cdot x + x \cdot 3 = 0$

Passaggio 3.5.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot 3$ .

$x (x + 3) = 0$

Passaggio 3.6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x + 3 = 0$

Passaggio 3.7

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 3.8

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.8.1

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

Passaggio 3.8.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 3.9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (x + 3) = 0$ vera.

$x = 0, - 3$

Passaggio 4

Escludi le soluzioni che non rendono $\sqrt{4 + x} = - 2 - x$ vera.

$x = - 3$