Algebra Esempi

$(3, 4)$ e $(- 6, - 2)$

Passaggio 1

Trova il coefficiente angolare della retta tra $(3, 4)$ e $(- 6, - 2)$ usando $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , che è la variazione di $y$ sulla variazione di $x$ .

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Passaggio 1.1

Il coefficiente angolare è uguale alla variazione in $y$ sulla variazione in $x$ , o ascissa e ordinata.

$m = \frac{variazione in y}{variazione in x}$

Passaggio 1.2

La variazione in $x$ è uguale alla differenza nelle coordinate x (differenza tra ascisse) e la variazione in $y$ è uguale alla differenza nelle coordinate y (differenza tra ordinate).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Passaggio 1.3

Sostituisci i valori di $x$ e $y$ nell'equazione per trovare il coefficiente angolare.

$m = \frac{- 2 - (4)}{- 6 - (3)}$

Passaggio 1.4

Semplifica.

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Passaggio 1.4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.4.1.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$m = \frac{- 2 - 4}{- 6 - (3)}$

Passaggio 1.4.1.2

Sottrai $4$ da $- 2$ .

$m = \frac{- 6}{- 6 - (3)}$

Passaggio 1.4.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.4.2.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$m = \frac{- 6}{- 6 - 3}$

Passaggio 1.4.2.2

Sottrai $3$ da $- 6$ .

$m = \frac{- 6}{- 9}$

Passaggio 1.4.3

Elimina il fattore comune di $- 6$ e $- 9$ .

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Passaggio 1.4.3.1

Scomponi $- 3$ da $- 6$ .

$m = \frac{- 3 \cdot 2}{- 9}$

Passaggio 1.4.3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 1.4.3.2.1

Scomponi $- 3$ da $- 9$ .

$m = \frac{- 3 \cdot 2}{- 3 \cdot 3}$

Passaggio 1.4.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$m = \frac{- 3 \cdot 2}{- 3 \cdot 3}$

Passaggio 1.4.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$m = \frac{2}{3}$

Passaggio 2

Sostituisci il coefficiente angolare $\frac{2}{3}$ e un punto dato $(3, 4)$ a $x_{1}$ e $y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (4) = \frac{2}{3} \cdot (x - (3))$

Passaggio 3

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

$y - 4 = \frac{2}{3} \cdot (x - 3)$

Passaggio 4

Scrivi l'equazione in forma $y = m x + b$ .

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Passaggio 4.1

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 4.1.1

Semplifica $\frac{2}{3} \cdot (x - 3)$ .

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Passaggio 4.1.1.1

Riscrivi.

$y - 4 = 0 + 0 + \frac{2}{3} \cdot (x - 3)$

Passaggio 4.1.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y - 4 = \frac{2}{3} \cdot (x - 3)$

Passaggio 4.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y - 4 = \frac{2}{3} x + \frac{2}{3} \cdot - 3$

Passaggio 4.1.1.4

$\frac{2}{3}$ e $x$ .

$y - 4 = \frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \cdot - 3$

Passaggio 4.1.1.5

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 4.1.1.5.1

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$y - 4 = \frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \cdot (3 (- 1))$

Passaggio 4.1.1.5.2

Elimina il fattore comune.

$y - 4 = \frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \cdot (3 \cdot - 1)$

Passaggio 4.1.1.5.3

Riscrivi l'espressione.

$y - 4 = \frac{2 x}{3} + 2 \cdot - 1$

Passaggio 4.1.1.6

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$y - 4 = \frac{2 x}{3} - 2$

Passaggio 4.1.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 4.1.2.1

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = \frac{2 x}{3} - 2 + 4$

Passaggio 4.1.2.2

Somma $- 2$ e $4$ .

$y = \frac{2 x}{3} + 2$

Passaggio 4.2

Riordina i termini.

$y = \frac{2}{3} x + 2$

Passaggio 5