Algebra Esempi

$(x^{2} - 2 y) (x^{4} + 2 x^{2} y + 4 y^{2})$

Passaggio 1

Espandi $(x^{2} - 2 y) (x^{4} + 2 x^{2} y + 4 y^{2})$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$x^{2} x^{4} + x^{2} (2 x^{2} y) + x^{2} (4 y^{2}) - 2 y x^{4} - 2 y (2 x^{2} y) - 2 y (4 y^{2})$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{4}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1.1.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{2 + 4} + x^{2} (2 x^{2} y) + x^{2} (4 y^{2}) - 2 y x^{4} - 2 y (2 x^{2} y) - 2 y (4 y^{2})$

Passaggio 2.1.1.2

Somma $2$ e $4$ .

$x^{6} + x^{2} (2 x^{2} y) + x^{2} (4 y^{2}) - 2 y x^{4} - 2 y (2 x^{2} y) - 2 y (4 y^{2})$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{6} + 2 x^{2} (x^{2} y) + x^{2} (4 y^{2}) - 2 y x^{4} - 2 y (2 x^{2} y) - 2 y (4 y^{2})$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1.3.1

Sposta $x^{2}$ .

$x^{6} + 2 (x^{2} x^{2}) y + x^{2} (4 y^{2}) - 2 y x^{4} - 2 y (2 x^{2} y) - 2 y (4 y^{2})$

Passaggio 2.1.3.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{6} + 2 x^{2 + 2} y + x^{2} (4 y^{2}) - 2 y x^{4} - 2 y (2 x^{2} y) - 2 y (4 y^{2})$

Passaggio 2.1.3.3

Somma $2$ e $2$ .

$x^{6} + 2 x^{4} y + x^{2} (4 y^{2}) - 2 y x^{4} - 2 y (2 x^{2} y) - 2 y (4 y^{2})$

Passaggio 2.1.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{6} + 2 x^{4} y + 4 x^{2} y^{2} - 2 y x^{4} - 2 y (2 x^{2} y) - 2 y (4 y^{2})$

Passaggio 2.1.5

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1.5.1

Sposta $y$ .

$x^{6} + 2 x^{4} y + 4 x^{2} y^{2} - 2 y x^{4} - 2 (y \cdot y) (2 x^{2}) - 2 y (4 y^{2})$

Passaggio 2.1.5.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$x^{6} + 2 x^{4} y + 4 x^{2} y^{2} - 2 y x^{4} - 2 y^{2} (2 x^{2}) - 2 y (4 y^{2})$

Passaggio 2.1.6

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{6} + 2 x^{4} y + 4 x^{2} y^{2} - 2 y x^{4} - 2 \cdot 2 y^{2} x^{2} - 2 y (4 y^{2})$

Passaggio 2.1.7

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$x^{6} + 2 x^{4} y + 4 x^{2} y^{2} - 2 y x^{4} - 4 y^{2} x^{2} - 2 y (4 y^{2})$

Passaggio 2.1.8

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{6} + 2 x^{4} y + 4 x^{2} y^{2} - 2 y x^{4} - 4 y^{2} x^{2} - 2 \cdot 4 y \cdot y^{2}$

Passaggio 2.1.9

Moltiplica $y$ per $y^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1.9.1

Sposta $y^{2}$ .

$x^{6} + 2 x^{4} y + 4 x^{2} y^{2} - 2 y x^{4} - 4 y^{2} x^{2} - 2 \cdot 4 (y^{2} y)$

Passaggio 2.1.9.2

Moltiplica $y^{2}$ per $y$ .

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Passaggio 2.1.9.2.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$x^{6} + 2 x^{4} y + 4 x^{2} y^{2} - 2 y x^{4} - 4 y^{2} x^{2} - 2 \cdot 4 (y^{2} y^{1})$

Passaggio 2.1.9.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{6} + 2 x^{4} y + 4 x^{2} y^{2} - 2 y x^{4} - 4 y^{2} x^{2} - 2 \cdot 4 y^{2 + 1}$

Passaggio 2.1.9.3

Somma $2$ e $1$ .

$x^{6} + 2 x^{4} y + 4 x^{2} y^{2} - 2 y x^{4} - 4 y^{2} x^{2} - 2 \cdot 4 y^{3}$

Passaggio 2.1.10

Moltiplica $- 2$ per $4$ .

$x^{6} + 2 x^{4} y + 4 x^{2} y^{2} - 2 y x^{4} - 4 y^{2} x^{2} - 8 y^{3}$

Passaggio 2.2

Combina i termini opposti in $x^{6} + 2 x^{4} y + 4 x^{2} y^{2} - 2 y x^{4} - 4 y^{2} x^{2} - 8 y^{3}$ .

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Passaggio 2.2.1

Riordina i fattori nei termini di $2 x^{4} y$ e $- 2 y x^{4}$ .

$x^{6} + 2 x^{4} y + 4 x^{2} y^{2} - 2 x^{4} y - 4 y^{2} x^{2} - 8 y^{3}$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $2 x^{4} y$ da $2 x^{4} y$ .

$x^{6} + 4 x^{2} y^{2} + 0 - 4 y^{2} x^{2} - 8 y^{3}$

Passaggio 2.2.3

Somma $x^{6} + 4 x^{2} y^{2}$ e $0$ .

$x^{6} + 4 x^{2} y^{2} - 4 y^{2} x^{2} - 8 y^{3}$

Passaggio 2.2.4

Riordina i fattori nei termini di $4 x^{2} y^{2}$ e $- 4 y^{2} x^{2}$ .

$x^{6} + 4 x^{2} y^{2} - 4 x^{2} y^{2} - 8 y^{3}$

Passaggio 2.2.5

Sottrai $4 x^{2} y^{2}$ da $4 x^{2} y^{2}$ .

$x^{6} + 0 - 8 y^{3}$

Passaggio 2.2.6

Somma $x^{6}$ e $0$ .

$x^{6} - 8 y^{3}$