Algebra Esempi

$3 x^{2} + y^{2} = 129$ $2 x^{2} + y^{2} = 113$

Passaggio 1

Risolvi per $y$ in $2 x^{2} + y^{2} = 113$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $2 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y^{2} = 113 - 2 x^{2}$

$3 x^{2} + y^{2} = 129$

Passaggio 1.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$y = \pm \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$3 x^{2} + y^{2} = 129$

Passaggio 1.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$3 x^{2} + y^{2} = 129$

Passaggio 1.3.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$3 x^{2} + y^{2} = 129$

Passaggio 1.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$3 x^{2} + y^{2} = 129$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$3 x^{2} + y^{2} = 129$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$3 x^{2} + y^{2} = 129$

Passaggio 2

Risolvi il sistema $y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}, 3 x^{2} + y^{2} = 129$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $\sqrt{113 - 2 x^{2}}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $3 x^{2} + y^{2} = 129$ con $\sqrt{113 - 2 x^{2}}$ .

$3 x^{2} + {(\sqrt{113 - 2 x^{2}})}^{2} = 129$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Passaggio 2.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Semplifica $3 x^{2} + {(\sqrt{113 - 2 x^{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1

Riscrivi ${\sqrt{113 - 2 x^{2}}}^{2}$ come $113 - 2 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{113 - 2 x^{2}}$ come ${(113 - 2 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 x^{2} + {({(113 - 2 x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 129$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Passaggio 2.1.2.1.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 x^{2} + {(113 - 2 x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 129$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Passaggio 2.1.2.1.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$3 x^{2} + {(113 - 2 x^{2})}^{\frac{2}{2}} = 129$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Passaggio 2.1.2.1.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$3 x^{2} + {(113 - 2 x^{2})}^{\frac{2}{2}} = 129$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Passaggio 2.1.2.1.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$3 x^{2} + 113 - 2 x^{2} = 129$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$3 x^{2} + 113 - 2 x^{2} = 129$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Passaggio 2.1.2.1.1.5

Semplifica.

$3 x^{2} + 113 - 2 x^{2} = 129$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$3 x^{2} + 113 - 2 x^{2} = 129$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Passaggio 2.1.2.1.2

Sottrai $2 x^{2}$ da $3 x^{2}$ .

$x^{2} + 113 = 129$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$x^{2} + 113 = 129$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$x^{2} + 113 = 129$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$x^{2} + 113 = 129$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Passaggio 2.2

Risolvi per $x$ in $x^{2} + 113 = 129$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Sottrai $113$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 129 - 113$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Passaggio 2.2.1.2

Sottrai $113$ da $129$ .

$x^{2} = 16$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$x^{2} = 16$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Passaggio 2.2.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{16}$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica $\pm \sqrt{16}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Passaggio 2.2.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 4$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$x = \pm 4$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Passaggio 2.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 4$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Passaggio 2.2.4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 4$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Passaggio 2.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 4, - 4$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$x = 4, - 4$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$x = 4, - 4$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $4$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$ con $4$ .

$y = \sqrt{113 - 2 {(4)}^{2}}$

$x = 4$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Semplifica $\sqrt{113 - 2 {(4)}^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$y = \sqrt{113 - 2 \cdot 16}$

$x = 4$

Passaggio 2.3.2.1.2

Moltiplica $- 2$ per $16$ .

$y = \sqrt{113 - 32}$

$x = 4$

Passaggio 2.3.2.1.3

Sottrai $32$ da $113$ .

$y = \sqrt{81}$

$x = 4$

Passaggio 2.3.2.1.4

Riscrivi $81$ come $9^{2}$ .

$y = \sqrt{9^{2}}$

$x = 4$

Passaggio 2.3.2.1.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$y = 9$

$x = 4$

$y = 9$

$x = 4$

$y = 9$

$x = 4$

$y = 9$

$x = 4$

Passaggio 2.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $- 4$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$ con $- 4$ .

$y = \sqrt{113 - 2 {(- 4)}^{2}}$

$x = - 4$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Semplifica $\sqrt{113 - 2 {(- 4)}^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$y = \sqrt{113 - 2 \cdot 16}$

$x = - 4$

Passaggio 2.4.2.1.2

Moltiplica $- 2$ per $16$ .

$y = \sqrt{113 - 32}$

$x = - 4$

Passaggio 2.4.2.1.3

Sottrai $32$ da $113$ .

$y = \sqrt{81}$

$x = - 4$

Passaggio 2.4.2.1.4

Riscrivi $81$ come $9^{2}$ .

$y = \sqrt{9^{2}}$

$x = - 4$

Passaggio 2.4.2.1.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$y = 9$

$x = - 4$

$y = 9$

$x = - 4$

$y = 9$

$x = - 4$

$y = 9$

$x = - 4$

$y = 9$

$x = - 4$

Passaggio 3

Risolvi il sistema $y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}, 3 x^{2} + y^{2} = 129$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $- \sqrt{113 - 2 x^{2}}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $3 x^{2} + y^{2} = 129$ con $- \sqrt{113 - 2 x^{2}}$ .

$3 x^{2} + {(- \sqrt{113 - 2 x^{2}})}^{2} = 129$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Passaggio 3.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Semplifica $3 x^{2} + {(- \sqrt{113 - 2 x^{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{113 - 2 x^{2}}$ .

$3 x^{2} + {(- 1)}^{2} {\sqrt{113 - 2 x^{2}}}^{2} = 129$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Passaggio 3.1.2.1.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$3 x^{2} + 1 {\sqrt{113 - 2 x^{2}}}^{2} = 129$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Passaggio 3.1.2.1.1.3

Moltiplica ${\sqrt{113 - 2 x^{2}}}^{2}$ per $1$ .

$3 x^{2} + {\sqrt{113 - 2 x^{2}}}^{2} = 129$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Passaggio 3.1.2.1.1.4

Riscrivi ${\sqrt{113 - 2 x^{2}}}^{2}$ come $113 - 2 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{113 - 2 x^{2}}$ come ${(113 - 2 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 x^{2} + {({(113 - 2 x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 129$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Passaggio 3.1.2.1.1.4.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 x^{2} + {(113 - 2 x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 129$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Passaggio 3.1.2.1.1.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$3 x^{2} + {(113 - 2 x^{2})}^{\frac{2}{2}} = 129$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Passaggio 3.1.2.1.1.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.1.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$3 x^{2} + {(113 - 2 x^{2})}^{\frac{2}{2}} = 129$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Passaggio 3.1.2.1.1.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$3 x^{2} + 113 - 2 x^{2} = 129$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$3 x^{2} + 113 - 2 x^{2} = 129$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Passaggio 3.1.2.1.1.4.5

Semplifica.

$3 x^{2} + 113 - 2 x^{2} = 129$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$3 x^{2} + 113 - 2 x^{2} = 129$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$3 x^{2} + 113 - 2 x^{2} = 129$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Passaggio 3.1.2.1.2

Sottrai $2 x^{2}$ da $3 x^{2}$ .

$x^{2} + 113 = 129$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$x^{2} + 113 = 129$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$x^{2} + 113 = 129$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$x^{2} + 113 = 129$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Passaggio 3.2

Risolvi per $x$ in $x^{2} + 113 = 129$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Sottrai $113$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 129 - 113$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Passaggio 3.2.1.2

Sottrai $113$ da $129$ .

$x^{2} = 16$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$x^{2} = 16$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Passaggio 3.2.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{16}$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica $\pm \sqrt{16}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Passaggio 3.2.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 4$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$x = \pm 4$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Passaggio 3.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 4$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Passaggio 3.2.4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 4$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Passaggio 3.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 4, - 4$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$x = 4, - 4$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$x = 4, - 4$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Passaggio 3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $4$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$ con $4$ .

$y = - \sqrt{113 - 2 {(4)}^{2}}$

$x = 4$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Semplifica $- \sqrt{113 - 2 {(4)}^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$y = - \sqrt{113 - 2 \cdot 16}$

$x = 4$

Passaggio 3.3.2.1.2

Moltiplica $- 2$ per $16$ .

$y = - \sqrt{113 - 32}$

$x = 4$

Passaggio 3.3.2.1.3

Sottrai $32$ da $113$ .

$y = - \sqrt{81}$

$x = 4$

Passaggio 3.3.2.1.4

Riscrivi $81$ come $9^{2}$ .

$y = - \sqrt{9^{2}}$

$x = 4$

Passaggio 3.3.2.1.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$y = - 1 \cdot 9$

$x = 4$

Passaggio 3.3.2.1.6

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$y = - 9$

$x = 4$

$y = - 9$

$x = 4$

$y = - 9$

$x = 4$

$y = - 9$

$x = 4$

Passaggio 3.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $- 4$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$ con $- 4$ .

$y = - \sqrt{113 - 2 {(- 4)}^{2}}$

$x = - 4$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Semplifica $- \sqrt{113 - 2 {(- 4)}^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$y = - \sqrt{113 - 2 \cdot 16}$

$x = - 4$

Passaggio 3.4.2.1.2

Moltiplica $- 2$ per $16$ .

$y = - \sqrt{113 - 32}$

$x = - 4$

Passaggio 3.4.2.1.3

Sottrai $32$ da $113$ .

$y = - \sqrt{81}$

$x = - 4$

Passaggio 3.4.2.1.4

Riscrivi $81$ come $9^{2}$ .

$y = - \sqrt{9^{2}}$

$x = - 4$

Passaggio 3.4.2.1.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$y = - 1 \cdot 9$

$x = - 4$

Passaggio 3.4.2.1.6

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$y = - 9$

$x = - 4$

$y = - 9$

$x = - 4$

$y = - 9$

$x = - 4$

$y = - 9$

$x = - 4$

$y = - 9$

$x = - 4$

Passaggio 4

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(4, 9)$

$(- 4, 9)$

$(4, - 9)$

$(- 4, - 9)$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(4, 9), (- 4, 9), (4, - 9), (- 4, - 9)$

Forma dell'equazione:

$x = 4, y = 9$

$x = - 4, y = 9$

$x = 4, y = - 9$

$x = - 4, y = - 9$

Passaggio 6