Algebra Esempi

$\frac{i^{2} - 16}{i + 4}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{i^{2} - 16}{4 + 1 i}$ per il coniugato di $4 + 1 i$ per rendere il denominatore reale.

$\frac{i^{2} - 16}{4 + 1 i} \cdot \frac{4 - i}{4 - i}$

Passaggio 2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Combina.

$\frac{(i^{2} - 16) (4 - i)}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

Passaggio 2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{(- 1 - 16) (4 - i)}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $16$ da $- 1$ .

$\frac{- 17 (4 - i)}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

Passaggio 2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 17 \cdot 4 - 17 (- i)}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

Passaggio 2.2.4

Moltiplica $- 17$ per $4$ .

$\frac{- 68 - 17 (- i)}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

Passaggio 2.2.5

Moltiplica $- 1$ per $- 17$ .

$\frac{- 68 + 17 i}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

Passaggio 2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Espandi $(4 + 1 i) (4 - i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 68 + 17 i}{4 (4 - i) + 1 i (4 - i)}$

Passaggio 2.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 68 + 17 i}{4 \cdot 4 + 4 (- i) + 1 i (4 - i)}$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 68 + 17 i}{4 \cdot 4 + 4 (- i) + 1 i \cdot 4 + 1 i (- i)}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Moltiplica $4$ per $4$ .

$\frac{- 68 + 17 i}{16 + 4 (- i) + 1 i \cdot 4 + 1 i (- i)}$

Passaggio 2.3.2.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{- 68 + 17 i}{16 - 4 i + 1 i \cdot 4 + 1 i (- i)}$

Passaggio 2.3.2.3

Moltiplica $4$ per $1$ .

$\frac{- 68 + 17 i}{16 - 4 i + 4 i + 1 i (- i)}$

Passaggio 2.3.2.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{- 68 + 17 i}{16 - 4 i + 4 i - i i}$

Passaggio 2.3.2.5

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 68 + 17 i}{16 - 4 i + 4 i - (i^{1} i)}$

Passaggio 2.3.2.6

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 68 + 17 i}{16 - 4 i + 4 i - (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 2.3.2.7

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 68 + 17 i}{16 - 4 i + 4 i - i^{1 + 1}}$

Passaggio 2.3.2.8

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- 68 + 17 i}{16 - 4 i + 4 i - i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.9

Somma $- 4 i$ e $4 i$ .

$\frac{- 68 + 17 i}{16 + 0 - i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.10

Somma $16$ e $0$ .

$\frac{- 68 + 17 i}{16 - i^{2}}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{- 68 + 17 i}{16 - - 1}$

Passaggio 2.3.3.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{- 68 + 17 i}{16 + 1}$

Passaggio 2.3.4

Somma $16$ e $1$ .

$\frac{- 68 + 17 i}{17}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $- 68 + 17 i$ e $17$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $17$ da $- 68$ .

$\frac{17 \cdot - 4 + 17 i}{17}$

Passaggio 3.2

Scomponi $17$ da $17 i$ .

$\frac{17 \cdot - 4 + 17 (i)}{17}$

Passaggio 3.3

Scomponi $17$ da $17 (- 4) + 17 (i)$ .

$\frac{17 (- 4 + i)}{17}$

Passaggio 3.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Scomponi $17$ da $17$ .

$\frac{17 (- 4 + i)}{17 (1)}$

Passaggio 3.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{17 (- 4 + i)}{17 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 4 + i}{1}$

Passaggio 3.4.4

Dividi $- 4 + i$ per $1$ .

$- 4 + i$