Algebra Esempi

$\log_{2} (56) + 2 \log_{2} (12) - \log_{2} (63)$

Passaggio 1

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \log_{2} (12) + \log_{2} (\frac{56}{63})$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica $2 \log_{2} (12)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log_{2} (12^{2}) + \log_{2} (\frac{56}{63})$

Passaggio 2.2

Eleva $12$ alla potenza di $2$ .

$\log_{2} (144) + \log_{2} (\frac{56}{63})$

Passaggio 2.3

Elimina il fattore comune di $56$ e $63$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Scomponi $7$ da $56$ .

$\log_{2} (144) + \log_{2} (\frac{7 (8)}{63})$

Passaggio 2.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Scomponi $7$ da $63$ .

$\log_{2} (144) + \log_{2} (\frac{7 \cdot 8}{7 \cdot 9})$

Passaggio 2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\log_{2} (144) + \log_{2} (\frac{7 \cdot 8}{7 \cdot 9})$

Passaggio 2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\log_{2} (144) + \log_{2} (\frac{8}{9})$

Passaggio 3

Usa la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (144 (\frac{8}{9}))$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi $9$ da $144$ .

$\log_{2} (9 (16) \frac{8}{9})$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune.

$\log_{2} (9 \cdot 16 \frac{8}{9})$

Passaggio 4.3

Riscrivi l'espressione.

$\log_{2} (16 \cdot 8)$

Passaggio 5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Moltiplica $16$ per $8$ .

$\log_{2} (128)$

Passaggio 5.2

Il logaritmo in base $2$ di $128$ è $7$ .

$7$