Algebra Esempi

$\sqrt{8 x^{2} - 72} = 5$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{8 x^{2} - 72}}^{2} = 5^{2}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{8 x^{2} - 72}$ come ${(8 x^{2} - 72)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(8 x^{2} - 72)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 5^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ${({(8 x^{2} - 72)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(8 x^{2} - 72)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(8 x^{2} - 72)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(8 x^{2} - 72)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(8 x^{2} - 72)}^{1} = 5^{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica.

$8 x^{2} - 72 = 5^{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$8 x^{2} - 72 = 25$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Somma $72$ a entrambi i lati dell'equazione.

$8 x^{2} = 25 + 72$

Passaggio 3.1.2

Somma $25$ e $72$ .

$8 x^{2} = 97$

Passaggio 3.2

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 x^{2} = 97$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 x^{2} = 97$ .

$\frac{8 x^{2}}{8} = \frac{97}{8}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 x^{2}}{8} = \frac{97}{8}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{97}{8}$

Passaggio 3.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{\frac{97}{8}}$

Passaggio 3.4

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{97}{8}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{97}{8}}$ come $\frac{\sqrt{97}}{\sqrt{8}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{97}}{\sqrt{8}}$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{97}}{\sqrt{4 (2)}}$

Passaggio 3.4.2.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{97}}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Passaggio 3.4.2.2

Estrai i termini dal radicale.

$x = \pm \frac{\sqrt{97}}{2 \sqrt{2}}$

Passaggio 3.4.3

Moltiplica $\frac{\sqrt{97}}{2 \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{97}}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 3.4.4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{97}}{2 \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 3.4.4.2

Sposta $\sqrt{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Passaggio 3.4.4.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Passaggio 3.4.4.4

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Passaggio 3.4.4.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 3.4.4.6

Somma $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 3.4.4.7

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.4.4.7.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 3.4.4.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.4.4.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.4.4.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

Passaggio 3.4.4.7.5

Calcola l'esponente.

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.4.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.5.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$x = \pm \frac{\sqrt{97 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.4.5.2

Moltiplica $97$ per $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{194}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.4.6

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{194}}{4}$

Passaggio 3.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{\sqrt{194}}{4}$

Passaggio 3.5.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{\sqrt{194}}{4}$

Passaggio 3.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{\sqrt{194}}{4}, - \frac{\sqrt{194}}{4}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{\sqrt{194}}{4}, - \frac{\sqrt{194}}{4}$

Forma decimale:

$x = 3.48209706 \dots, - 3.48209706 \dots$