Algebra Esempi

$y = 4 - \frac{5}{2} \sqrt{x - 1}$

Passaggio 1

Trova il dominio per $y = 4 - \frac{5}{2} \cdot \sqrt{x - 1}$ in modo da poter scegliere una lista di valori $x$ per trovare una lista di punti che semplificherà la rappresentazione grafica del radicale.

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Passaggio 1.1

Imposta il radicando in $\sqrt{x - 1}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x - 1 \geq 0$

Passaggio 1.2

Aggiungi $1$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x \geq 1$

Passaggio 1.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$[1, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \geq 1}$

Notazione degli intervalli:

$[1, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \geq 1}$

Passaggio 2

Per trovare il punto finale dell'espressione radicale, sostituisci il valore $x$ $1$ , che è il valore minimo nel dominio, in $f (x) = \frac{8 - 5 \sqrt{x - 1}}{2}$ .

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Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = \frac{8 - 5 \sqrt{(1) - 1}}{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.2.1.1

Sottrai $1$ da $1$ .

$f (1) = \frac{8 - 5 \sqrt{0}}{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$f (1) = \frac{8 - 5 \sqrt{0^{2}}}{2}$

Passaggio 2.2.1.3

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$f (1) = \frac{8 - 5 \cdot 0}{2}$

Passaggio 2.2.1.4

Moltiplica $- 5$ per $0$ .

$f (1) = \frac{8 + 0}{2}$

Passaggio 2.2.1.5

Somma $8$ e $0$ .

$f (1) = \frac{8}{2}$

Passaggio 2.2.2

Dividi $8$ per $2$ .

$f (1) = 4$

Passaggio 2.2.3

La risposta finale è $4$ .

$4$

Passaggio 3

Il punto finale dell'espressione radicale è $(1, 4)$ .

$(1, 4)$

Passaggio 4

Seleziona alcuni valori $x$ dal dominio. Sarebbe più utile selezionare i valori in modo che si trovino vicino al valore $x$ del punto finale dell'espressione radicale.

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Passaggio 4.1

Sostituisci il valore $2$ di $x$ in $f (x) = \frac{8 - 5 \sqrt{x - 1}}{2}$ . In questo caso, il punto è $(2, \frac{3}{2})$ .

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Passaggio 4.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f (2) = \frac{8 - 5 \sqrt{(2) - 1}}{2}$

Passaggio 4.1.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 4.1.2.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1.2.1.1

Sottrai $1$ da $2$ .

$f (2) = \frac{8 - 5 \sqrt{1}}{2}$

Passaggio 4.1.2.1.2

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$f (2) = \frac{8 - 5 \cdot 1}{2}$

Passaggio 4.1.2.1.3

Moltiplica $- 5$ per $1$ .

$f (2) = \frac{8 - 5}{2}$

Passaggio 4.1.2.1.4

Sottrai $5$ da $8$ .

$f (2) = \frac{3}{2}$

Passaggio 4.1.2.2

La risposta finale è $\frac{3}{2}$ .

$y = \frac{3}{2}$

Passaggio 4.2

Sostituisci il valore $3$ di $x$ in $f (x) = \frac{8 - 5 \sqrt{x - 1}}{2}$ . In questo caso, il punto è $(3, \frac{8 - 5 \sqrt{2}}{2})$ .

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Passaggio 4.2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $3$ nell'espressione.

$f (3) = \frac{8 - 5 \sqrt{(3) - 1}}{2}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 4.2.2.1

Sottrai $1$ da $3$ .

$f (3) = \frac{8 - 5 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 4.2.2.2

La risposta finale è $\frac{8 - 5 \sqrt{2}}{2}$ .

$y = \frac{8 - 5 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 4.3

La radice quadrata può essere rappresentata graficamente usando i punti attorno al vertice $(1, 4), (2, 1.5), (3, 0.46)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 4 \\ 2 & 1.5 \\ 3 & 0.46 \end{array}$

Passaggio 5