Algebra Esempi

$\frac{x^{2} - 16}{81 - x^{2}} \cdot \frac{2 x}{x^{2} + 10 x + 24} \div \frac{x - 4}{x^{2} + 15 x + 54}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{x^{2} - 16}{81 - x^{2}} \cdot \frac{2 x}{x^{2} + 10 x + 24} \frac{x^{2} + 15 x + 54}{x - 4}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 4^{2}}{81 - x^{2}} \cdot \frac{2 x}{x^{2} + 10 x + 24} \frac{x^{2} + 15 x + 54}{x - 4}$

Passaggio 2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 4$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{81 - x^{2}} \cdot \frac{2 x}{x^{2} + 10 x + 24} \frac{x^{2} + 15 x + 54}{x - 4}$

Passaggio 3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $81$ come $9^{2}$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{9^{2} - x^{2}} \cdot \frac{2 x}{x^{2} + 10 x + 24} \frac{x^{2} + 15 x + 54}{x - 4}$

Passaggio 3.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 9$ e $b = x$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{(9 + x) (9 - x)} \cdot \frac{2 x}{x^{2} + 10 x + 24} \frac{x^{2} + 15 x + 54}{x - 4}$

Passaggio 4

Scomponi $x^{2} + 10 x + 24$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $24$ e la cui somma è $10$ .

$4, 6$

Passaggio 4.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{(9 + x) (9 - x)} \cdot \frac{2 x}{(x + 4) (x + 6)} \frac{x^{2} + 15 x + 54}{x - 4}$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune di $x + 4$ .

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Passaggio 5.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{(9 + x) (9 - x)} \cdot \frac{2 x}{(x + 4) (x + 6)} \frac{x^{2} + 15 x + 54}{x - 4}$

Passaggio 5.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x - 4}{(9 + x) (9 - x)} \cdot \frac{2 x}{x + 6} \frac{x^{2} + 15 x + 54}{x - 4}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $\frac{x - 4}{(9 + x) (9 - x)}$ per $\frac{2 x}{x + 6}$ .

$\frac{(x - 4) (2 x)}{(9 + x) (9 - x) (x + 6)} \cdot \frac{x^{2} + 15 x + 54}{x - 4}$

Passaggio 5.3

Elimina il fattore comune di $x - 4$ .

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Passaggio 5.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 4) (2 x)}{(9 + x) (9 - x) (x + 6)} \cdot \frac{x^{2} + 15 x + 54}{x - 4}$

Passaggio 5.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 x}{(9 + x) (9 - x) (x + 6)} (x^{2} + 15 x + 54)$

Passaggio 5.4

Moltiplica $\frac{2 x}{(9 + x) (9 - x) (x + 6)}$ per $x^{2} + 15 x + 54$ .

$\frac{2 x (x^{2} + 15 x + 54)}{(9 + x) (9 - x) (x + 6)}$

Passaggio 6

Scomponi $x^{2} + 15 x + 54$ usando il metodo AC.

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Passaggio 6.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $54$ e la cui somma è $15$ .

$6, 9$

Passaggio 6.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{2 x ((x + 6) (x + 9))}{(9 + x) (9 - x) (x + 6)}$

$\frac{2 x (x + 6) (x + 9)}{(9 + x) (9 - x) (x + 6)}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $x + 6$ .

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Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x (x + 6) (x + 9)}{(9 + x) (9 - x) (x + 6)}$

Passaggio 7.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 x (x + 9)}{(9 + x) (9 - x)}$

Passaggio 8

Elimina il fattore comune di $x + 9$ e $9 + x$ .

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Passaggio 8.1

Riordina i termini.

$\frac{2 x (x + 9)}{(x + 9) (9 - x)}$

Passaggio 8.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x (x + 9)}{(x + 9) (9 - x)}$

Passaggio 8.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 x}{9 - x}$