Algebra Esempi

$\sqrt[3]{18 x^{2} - 81 x} = x$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al cubo entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt[3]{18 x^{2} - 81 x}}^{3} = x^{3}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{18 x^{2} - 81 x}$ come ${(18 x^{2} - 81 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(18 x^{2} - 81 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = x^{3}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ${({(18 x^{2} - 81 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(18 x^{2} - 81 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(18 x^{2} - 81 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(18 x^{2} - 81 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(18 x^{2} - 81 x)}^{1} = x^{3}$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica.

$18 x^{2} - 81 x = x^{3}$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Sottrai $x^{3}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$18 x^{2} - 81 x - x^{3} = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $- x$ da $18 x^{2} - 81 x - x^{3}$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Riordina l'espressione.

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Passaggio 3.2.1.1.1

Sposta $- 81 x$ .

$18 x^{2} - x^{3} - 81 x = 0$

Passaggio 3.2.1.1.2

Riordina $18 x^{2}$ e $- x^{3}$ .

$- x^{3} + 18 x^{2} - 81 x = 0$

Passaggio 3.2.1.2

Scomponi $- x$ da $- x^{3}$ .

$- x \cdot x^{2} + 18 x^{2} - 81 x = 0$

Passaggio 3.2.1.3

Scomponi $- x$ da $18 x^{2}$ .

$- x \cdot x^{2} - x (- 18 x) - 81 x = 0$

Passaggio 3.2.1.4

Scomponi $- x$ da $- 81 x$ .

$- x \cdot x^{2} - x (- 18 x) - x \cdot 81 = 0$

Passaggio 3.2.1.5

Scomponi $- x$ da $- x (x^{2}) - x (- 18 x)$ .

$- x (x^{2} - 18 x) - x \cdot 81 = 0$

Passaggio 3.2.1.6

Scomponi $- x$ da $- x (x^{2} - 18 x) - x (81)$ .

$- x (x^{2} - 18 x + 81) = 0$

Passaggio 3.2.2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 3.2.2.1

Riscrivi $81$ come $9^{2}$ .

$- x (x^{2} - 18 x + 9^{2}) = 0$

Passaggio 3.2.2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$18 x = 2 \cdot x \cdot 9$

Passaggio 3.2.2.3

Riscrivi il polinomio.

$- x (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 9 + 9^{2}) = 0$

Passaggio 3.2.2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 9$ .

$- x {(x - 9)}^{2} = 0$

Passaggio 3.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

${(x - 9)}^{2} = 0$

Passaggio 3.4

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 3.5

Imposta ${(x - 9)}^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.5.1

Imposta ${(x - 9)}^{2}$ uguale a $0$ .

${(x - 9)}^{2} = 0$

Passaggio 3.5.2

Risolvi ${(x - 9)}^{2} = 0$ per $x$ .

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Passaggio 3.5.2.1

Poni $x - 9$ uguale a $0$ .

$x - 9 = 0$

Passaggio 3.5.2.2

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 9$

Passaggio 3.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- x {(x - 9)}^{2} = 0$ vera.

$x = 0, 9$