Algebra Esempi

$\frac{3 + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 1}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{3 + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 1}$ per $\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1}$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 1} \cdot \frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1}$

Passaggio 2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{3 + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 1}$ per $\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1}$ .

$\frac{(3 + \sqrt{3}) (\sqrt{3} + 1)}{(\sqrt{3} - 1) (\sqrt{3} + 1)}$

Passaggio 2.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(3 + \sqrt{3}) (\sqrt{3} + 1)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} - \sqrt{3} - 1}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

$\frac{(3 + \sqrt{3}) (\sqrt{3} + 1)}{2}$

Passaggio 3

Espandi $(3 + \sqrt{3}) (\sqrt{3} + 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 (\sqrt{3} + 1) + \sqrt{3} (\sqrt{3} + 1)}{2}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 \sqrt{3} + 3 \cdot 1 + \sqrt{3} (\sqrt{3} + 1)}{2}$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 \sqrt{3} + 3 \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1}{2}$

Passaggio 4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.1

Moltiplica $3$ per $1$ .

$\frac{3 \sqrt{3} + 3 + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1}{2}$

Passaggio 4.1.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{3 \sqrt{3} + 3 + \sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \cdot 1}{2}$

Passaggio 4.1.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{3 \sqrt{3} + 3 + \sqrt{9} + \sqrt{3} \cdot 1}{2}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{3} + 3 + \sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} \cdot 1}{2}$

Passaggio 4.1.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{3 \sqrt{3} + 3 + 3 + \sqrt{3} \cdot 1}{2}$

Passaggio 4.1.6

Moltiplica $\sqrt{3}$ per $1$ .

$\frac{3 \sqrt{3} + 3 + 3 + \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 4.2

Somma $3 \sqrt{3}$ e $\sqrt{3}$ .

$\frac{3 + 3 + 4 \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 4.3

Somma $3$ e $3$ .

$\frac{6 + 4 \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $6 + 4 \sqrt{3}$ e $2$ .

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Passaggio 5.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$\frac{2 \cdot 3 + 4 \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 5.2

Scomponi $2$ da $4 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 \cdot 3 + 2 (2 \sqrt{3})}{2}$

Passaggio 5.3

Scomponi $2$ da $2 (3) + 2 (2 \sqrt{3})$ .

$\frac{2 (3 + 2 \sqrt{3})}{2}$

Passaggio 5.4

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 5.4.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 (3 + 2 \sqrt{3})}{2 (1)}$

Passaggio 5.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (3 + 2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 + 2 \sqrt{3}}{1}$

Passaggio 5.4.4

Dividi $3 + 2 \sqrt{3}$ per $1$ .

$3 + 2 \sqrt{3}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$3 + 2 \sqrt{3}$

Forma decimale:

$6.46410161 \dots$