Algebra Esempi

$f (x) = {(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = {(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1$ come un'equazione.

$y = {(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = {(\frac{\sqrt[7]{y}}{10})}^{5} + 1$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt[7]{y}}{10}$ .

$x = \frac{{\sqrt[7]{y}}^{5}}{10^{5}} + 1$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi ${\sqrt[7]{y}}^{5}$ come $\sqrt[7]{y^{5}}$ .

$x = \frac{\sqrt[7]{y^{5}}}{10^{5}} + 1$

Passaggio 3.1.3

Eleva $10$ alla potenza di $5$ .

$x = \frac{\sqrt[7]{y^{5}}}{100000} + 1$

Passaggio 3.2

Riscrivi l'equazione come $\frac{\sqrt[7]{y^{5}}}{100000} + 1 = x$ .

$\frac{\sqrt[7]{y^{5}}}{100000} + 1 = x$

Passaggio 3.3

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[7]{y^{5}}$ come $y^{\frac{5}{7}}$ .

$\frac{y^{\frac{5}{7}}}{100000} + 1 = x$

Passaggio 3.4

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{y^{\frac{5}{7}}}{100000} - x = - 1$

Passaggio 3.4.2

Somma $x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{y^{\frac{5}{7}}}{100000} = - 1 + x$

Passaggio 3.5

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $100000$ .

$100000 \frac{y^{\frac{5}{7}}}{100000} = 100000 (- 1 + x)$

Passaggio 3.6

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1.1

Elimina il fattore comune di $100000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$100000 \frac{y^{\frac{5}{7}}}{100000} = 100000 (- 1 + x)$

Passaggio 3.6.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$y^{\frac{5}{7}} = 100000 (- 1 + x)$

Passaggio 3.6.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1

Semplifica $100000 (- 1 + x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y^{\frac{5}{7}} = 100000 \cdot - 1 + 100000 x$

Passaggio 3.6.2.1.2

Moltiplica $100000$ per $- 1$ .

$y^{\frac{5}{7}} = - 100000 + 100000 x$

Passaggio 3.7

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $\frac{7}{5}$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(y^{\frac{5}{7}})}^{\frac{7}{5}} = {(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}$

Passaggio 3.8

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.1

Semplifica ${(y^{\frac{5}{7}})}^{\frac{7}{5}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{\frac{5}{7}})}^{\frac{7}{5}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{5}{7} \cdot \frac{7}{5}} = {(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}$

Passaggio 3.8.1.1.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$y^{\frac{5}{7} \cdot \frac{7}{5}} = {(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}$

Passaggio 3.8.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$y^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}$

Passaggio 3.8.1.1.3

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.1.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$y^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}$

Passaggio 3.8.1.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$y^{1} = {(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}$

Passaggio 3.8.1.2

Semplifica.

$y = {(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}$

Passaggio 4

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = {(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = {(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}$ è l'inverso di $f (x) = {(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1)$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = {(- 100000 + 100000 ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1))}^{\frac{7}{5}}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt[7]{x}}{10}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = {(- 100000 + 100000 (\frac{{\sqrt[7]{x}}^{5}}{10^{5}} + 1))}^{\frac{7}{5}}$

Passaggio 5.2.3.1.2

Riscrivi ${\sqrt[7]{x}}^{5}$ come $\sqrt[7]{x^{5}}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = {(- 100000 + 100000 (\frac{\sqrt[7]{x^{5}}}{10^{5}} + 1))}^{\frac{7}{5}}$

Passaggio 5.2.3.1.3

Eleva $10$ alla potenza di $5$ .

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = {(- 100000 + 100000 (\frac{\sqrt[7]{x^{5}}}{100000} + 1))}^{\frac{7}{5}}$

Passaggio 5.2.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = {(- 100000 + 100000 (\frac{\sqrt[7]{x^{5}}}{100000}) + 100000 \cdot 1)}^{\frac{7}{5}}$

Passaggio 5.2.3.3

Elimina il fattore comune di $100000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = {(- 100000 + 100000 (\frac{\sqrt[7]{x^{5}}}{100000}) + 100000 \cdot 1)}^{\frac{7}{5}}$

Passaggio 5.2.3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = {(- 100000 + \sqrt[7]{x^{5}} + 100000 \cdot 1)}^{\frac{7}{5}}$

Passaggio 5.2.3.4

Moltiplica $100000$ per $1$ .

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = {(- 100000 + \sqrt[7]{x^{5}} + 100000)}^{\frac{7}{5}}$

Passaggio 5.2.4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Combina i termini opposti in $- 100000 + \sqrt[7]{x^{5}} + 100000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1.1

Somma $- 100000$ e $100000$ .

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = {(0 + \sqrt[7]{x^{5}})}^{\frac{7}{5}}$

Passaggio 5.2.4.1.2

Somma $0$ e $\sqrt[7]{x^{5}}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = {\sqrt[7]{x^{5}}}^{\frac{7}{5}}$

Passaggio 5.2.4.2

Riscrivi ${\sqrt[7]{x^{5}}}^{\frac{7}{5}}$ come $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[7]{x^{5}}$ come $x^{\frac{5}{7}}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = {(x^{\frac{5}{7}})}^{\frac{7}{5}}$

Passaggio 5.2.4.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = x^{\frac{5}{7} \cdot \frac{7}{5}}$

Passaggio 5.2.4.2.3

Moltiplica $\frac{5}{7}$ per $\frac{7}{5}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = x^{\frac{5 \cdot 7}{7 \cdot 5}}$

Passaggio 5.2.4.2.4

Moltiplica $5$ per $7$ .

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = x^{\frac{35}{7 \cdot 5}}$

Passaggio 5.2.4.2.5

Moltiplica $7$ per $5$ .

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = x^{\frac{35}{35}}$

Passaggio 5.2.4.2.6

Elimina il fattore comune di $35$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.2.6.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = x^{\frac{35}{35}}$

Passaggio 5.2.4.2.6.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = x$

Passaggio 5.2.4.2.7

Semplifica.

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f ({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f ({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}) = {(\frac{\sqrt[7]{{(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}}}{10})}^{5} + 1$

Passaggio 5.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.1

Riscrivi ${(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}$ come ${({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{1}{5}})}^{7}$ .

$f ({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}) = {(\frac{\sqrt[7]{{({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{1}{5}})}^{7}}}{10})}^{5} + 1$

Passaggio 5.3.3.1.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$f ({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}) = {(\frac{{(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{1}{5}}}{10})}^{5} + 1$

Passaggio 5.3.3.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{{(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{1}{5}}}{10}$ .

$f ({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}) = \frac{{({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{1}{5}})}^{5}}{10^{5}} + 1$

Passaggio 5.3.3.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.3.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.3.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f ({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}) = \frac{{(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{10^{5}} + 1$

Passaggio 5.3.3.3.1.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.3.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$f ({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}) = \frac{{(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{10^{5}} + 1$

Passaggio 5.3.3.3.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f ({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}) = \frac{- 100000 + 100000 x}{10^{5}} + 1$

Passaggio 5.3.3.3.2

Semplifica.

$f ({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}) = \frac{- 100000 + 100000 x}{10^{5}} + 1$

Passaggio 5.3.3.3.3

Scomponi $100000$ da $- 100000 + 100000 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.3.3.1

Scomponi $100000$ da $- 100000$ .

$f ({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}) = \frac{100000 \cdot - 1 + 100000 x}{10^{5}} + 1$

Passaggio 5.3.3.3.3.2

Scomponi $100000$ da $100000 \cdot - 1 + 100000 x$ .

$f ({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}) = \frac{100000 (- 1 + x)}{10^{5}} + 1$

Passaggio 5.3.3.4

Eleva $10$ alla potenza di $5$ .

$f ({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}) = \frac{100000 (- 1 + x)}{100000} + 1$

Passaggio 5.3.3.5

Elimina il fattore comune di $100000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.5.1

Elimina il fattore comune.

$f ({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}) = \frac{100000 (- 1 + x)}{100000} + 1$

Passaggio 5.3.3.5.2

Dividi $- 1 + x$ per $1$ .

$f ({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}) = - 1 + x + 1$

Passaggio 5.3.4

Combina i termini opposti in $- 1 + x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Somma $- 1$ e $1$ .

$f ({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}) = x + 0$

Passaggio 5.3.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f ({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = {(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}$ è l'inverso di $f (x) = {(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1$ .

$f^{- 1} (x) = {(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}$