Algebra Esempi

$1 - \sqrt{2}$ , $1$ , $1 + \sqrt{2}$

Passaggio 1

Questa è una progressione aritmetica poiché c'è una differenza costante tra ogni termine. In questo caso, sommando $\sqrt{2}$ al termine precedente nella progressione si ottiene il termine successivo. In altre parole, $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

Progressione aritmetica: $d = \sqrt{2}$

Passaggio 2

Questa è la formula di una progressione aritmetica.

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

Passaggio 3

Sostituisci i valori di $a_{1} = 1 - \sqrt{2}$ e $d = \sqrt{2}$ .

$a_{n} = 1 - \sqrt{2} + \sqrt{2} (n - 1)$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$a_{n} = 1 - \sqrt{2} + \sqrt{2} n + \sqrt{2} \cdot - 1$

Passaggio 4.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $\sqrt{2}$ .

$a_{n} = 1 - \sqrt{2} + \sqrt{2} n - 1 \cdot \sqrt{2}$

Passaggio 4.3

Riscrivi $- 1 \sqrt{2}$ come $- \sqrt{2}$ .

$a_{n} = 1 - \sqrt{2} + \sqrt{2} n - \sqrt{2}$

Passaggio 5

Sottrai $\sqrt{2}$ da $- \sqrt{2}$ .

$a_{n} = 1 + \sqrt{2} n - 2 \sqrt{2}$

Passaggio 6

Sostituisci il valore di $n$ per trovare il $n$ ° termine.

$a_{4} = 1 + \sqrt{2} (4) - 2 \sqrt{2}$

Passaggio 7

Sposta $4$ alla sinistra di $\sqrt{2}$ .

$a_{4} = 1 + 4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2}$

Passaggio 8

Sottrai $2 \sqrt{2}$ da $4 \sqrt{2}$ .

$a_{4} = 1 + 2 \sqrt{2}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$a_{4} = 1 + 2 \sqrt{2}$

Forma decimale:

$a_{4} = 3.82842712 \dots$