Algebra Esempi

$\log_{b} (x) + \log_{b} (3) = \log_{b} (27) - 1$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Usa la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{b} (x \cdot 3) = \log_{b} (27) - 1$

Passaggio 1.2

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$\log_{b} (3 x) = \log_{b} (27) - 1$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$\log_{b} (3 x) - \log_{b} (27) = - 1$

Passaggio 3

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{b} (\frac{3 x}{27}) = - 1$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $3$ e $27$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$\log_{b} (\frac{3 (x)}{27}) = - 1$

Passaggio 4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Scomponi $3$ da $27$ .

$\log_{b} (\frac{3 x}{3 \cdot 9}) = - 1$

Passaggio 4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\log_{b} (\frac{3 x}{3 \cdot 9}) = - 1$

Passaggio 4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\log_{b} (\frac{x}{9}) = - 1$

Passaggio 5

Riscrivi $\log_{b} (\frac{x}{9}) = - 1$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$b^{- 1} = \frac{x}{9}$

Passaggio 6

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{x}{9} = b^{- 1}$ .

$\frac{x}{9} = b^{- 1}$

Passaggio 6.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $9$ .

$9 \frac{x}{9} = 9 b^{- 1}$

Passaggio 6.3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$9 \frac{x}{9} = 9 b^{- 1}$

Passaggio 6.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x = 9 b^{- 1}$

Passaggio 6.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Semplifica $9 b^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = 9 \frac{1}{b}$

Passaggio 6.3.2.1.2

$9$ e $\frac{1}{b}$ .

$x = \frac{9}{b}$