Algebra Esempi

$\frac{3 a^{2} + a - 1}{a^{2} - 2 a + 1} - \frac{2 a^{2} - a + 2}{a^{2} - 2 a + 1}$

Passaggio 1

Semplifica i termini.

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Passaggio 1.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 a^{2} + a - 1 - (2 a^{2} - a + 2)}{a^{2} - 2 a + 1}$

Passaggio 1.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 a^{2} + a - 1 - (2 a^{2}) - - a - 1 \cdot 2}{a^{2} - 2 a + 1}$

Passaggio 1.2.2

Semplifica.

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Passaggio 1.2.2.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{3 a^{2} + a - 1 - 2 a^{2} - - a - 1 \cdot 2}{a^{2} - 2 a + 1}$

Passaggio 1.2.2.2

Moltiplica $- - a$ .

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Passaggio 1.2.2.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{3 a^{2} + a - 1 - 2 a^{2} + 1 a - 1 \cdot 2}{a^{2} - 2 a + 1}$

Passaggio 1.2.2.2.2

Moltiplica $a$ per $1$ .

$\frac{3 a^{2} + a - 1 - 2 a^{2} + a - 1 \cdot 2}{a^{2} - 2 a + 1}$

Passaggio 1.2.2.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{3 a^{2} + a - 1 - 2 a^{2} + a - 2}{a^{2} - 2 a + 1}$

Passaggio 1.3

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 1.3.1

Sottrai $2 a^{2}$ da $3 a^{2}$ .

$\frac{a^{2} + a - 1 + a - 2}{a^{2} - 2 a + 1}$

Passaggio 1.3.2

Somma $a$ e $a$ .

$\frac{a^{2} + 2 a - 1 - 2}{a^{2} - 2 a + 1}$

Passaggio 1.3.3

Sottrai $2$ da $- 1$ .

$\frac{a^{2} + 2 a - 3}{a^{2} - 2 a + 1}$

Passaggio 2

Scomponi $a^{2} + 2 a - 3$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 3$ e la cui somma è $2$ .

$- 1, 3$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(a - 1) (a + 3)}{a^{2} - 2 a + 1}$

Passaggio 3

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{(a - 1) (a + 3)}{a^{2} - 2 a + 1^{2}}$

Passaggio 3.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 a = 2 \cdot a \cdot 1$

Passaggio 3.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{(a - 1) (a + 3)}{a^{2} - 2 \cdot a \cdot 1 + 1^{2}}$

Passaggio 3.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = a$ e $b = 1$ .

$\frac{(a - 1) (a + 3)}{{(a - 1)}^{2}}$

Passaggio 4

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.1

Scomponi $a - 1$ da ${(a - 1)}^{2}$ .

$\frac{(a - 1) (a + 3)}{(a - 1) (a - 1)}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(a - 1) (a + 3)}{(a - 1) (a - 1)}$

Passaggio 4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a + 3}{a - 1}$