Algebra Esempi

$| 3 - 2 r | > 7$

Passaggio 1

Scrivi $| 3 - 2 r | > 7$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$3 - 2 r \geq 0$

Passaggio 1.2

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- 2 r \geq - 3$

Passaggio 1.2.2

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 r \geq - 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 r \geq - 3$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- 2 r}{- 2} \leq \frac{- 3}{- 2}$

Passaggio 1.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 r}{- 2} \leq \frac{- 3}{- 2}$

Passaggio 1.2.2.2.1.2

Dividi $r$ per $1$ .

$r \leq \frac{- 3}{- 2}$

Passaggio 1.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$r \leq \frac{3}{2}$

Passaggio 1.3

Nella parte in cui $3 - 2 r$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$3 - 2 r > 7$

Passaggio 1.4

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$3 - 2 r < 0$

Passaggio 1.5

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- 2 r < - 3$

Passaggio 1.5.2

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 r < - 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 r < - 3$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- 2 r}{- 2} > \frac{- 3}{- 2}$

Passaggio 1.5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 r}{- 2} > \frac{- 3}{- 2}$

Passaggio 1.5.2.2.1.2

Dividi $r$ per $1$ .

$r > \frac{- 3}{- 2}$

Passaggio 1.5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$r > \frac{3}{2}$

Passaggio 1.6

Nella parte in cui $3 - 2 r$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- (3 - 2 r) > 7$

Passaggio 1.7

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} 3 - 2 r > 7 & r \leq \frac{3}{2} \\ - (3 - 2 r) > 7 & r > \frac{3}{2} \end{cases}$

Passaggio 1.8

Semplifica $- (3 - 2 r) > 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Applica la proprietà distributiva.

${\begin{cases} 3 - 2 r > 7 & r \leq \frac{3}{2} \\ - 1 \cdot 3 - (- 2 r) > 7 & r > \frac{3}{2} \end{cases}$

Passaggio 1.8.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

${\begin{cases} 3 - 2 r > 7 & r \leq \frac{3}{2} \\ - 3 - (- 2 r) > 7 & r > \frac{3}{2} \end{cases}$

Passaggio 1.8.3

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

${\begin{cases} 3 - 2 r > 7 & r \leq \frac{3}{2} \\ - 3 + 2 r > 7 & r > \frac{3}{2} \end{cases}$

Passaggio 2

Risolvi $3 - 2 r > 7$ per $r$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sposta tutti i termini non contenenti $r$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- 2 r > 7 - 3$

Passaggio 2.1.2

Sottrai $3$ da $7$ .

$- 2 r > 4$

Passaggio 2.2

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 r > 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 r > 4$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- 2 r}{- 2} < \frac{4}{- 2}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 r}{- 2} < \frac{4}{- 2}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Dividi $r$ per $1$ .

$r < \frac{4}{- 2}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Dividi $4$ per $- 2$ .

$r < - 2$

Passaggio 3

Risolvi $- 3 + 2 r > 7$ per $r$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $r$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Aggiungi $3$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$2 r > 7 + 3$

Passaggio 3.1.2

Somma $7$ e $3$ .

$2 r > 10$

Passaggio 3.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 r > 10$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 r > 10$ .

$\frac{2 r}{2} > \frac{10}{2}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 r}{2} > \frac{10}{2}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $r$ per $1$ .

$r > \frac{10}{2}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Dividi $10$ per $2$ .

$r > 5$

Passaggio 4

Trova l'unione delle soluzioni.

$r < - 2$ o $r > 5$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$r < - 2 or r > 5$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 2) \cup (5, \infty)$

Passaggio 6