Algebra Esempi

$\frac{3}{2 x - 1} > \frac{- 5}{x}$

Passaggio 1

Sottrai $\frac{- 5}{x}$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$\frac{3}{2 x - 1} - \frac{- 5}{x} > 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{3}{2 x - 1} - \frac{- 5}{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{3}{2 x - 1} - - \frac{5}{x} > 0$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $- - \frac{5}{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{3}{2 x - 1} + 1 \frac{5}{x} > 0$

Passaggio 2.1.2.2

Moltiplica $\frac{5}{x}$ per $1$ .

$\frac{3}{2 x - 1} + \frac{5}{x} > 0$

Passaggio 2.2

Per scrivere $\frac{3}{2 x - 1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3}{2 x - 1} \cdot \frac{x}{x} + \frac{5}{x} > 0$

Passaggio 2.3

Per scrivere $\frac{5}{x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ .

$\frac{3}{2 x - 1} \cdot \frac{x}{x} + \frac{5}{x} \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1} > 0$

Passaggio 2.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(2 x - 1) x$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Moltiplica $\frac{3}{2 x - 1}$ per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3 x}{(2 x - 1) x} + \frac{5}{x} \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1} > 0$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $\frac{5}{x}$ per $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ .

$\frac{3 x}{(2 x - 1) x} + \frac{5 (2 x - 1)}{x (2 x - 1)} > 0$

Passaggio 2.4.3

Riordina i fattori di $(2 x - 1) x$ .

$\frac{3 x}{x (2 x - 1)} + \frac{5 (2 x - 1)}{x (2 x - 1)} > 0$

Passaggio 2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 x + 5 (2 x - 1)}{x (2 x - 1)} > 0$

Passaggio 2.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x + 5 (2 x) + 5 \cdot - 1}{x (2 x - 1)} > 0$

Passaggio 2.6.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$\frac{3 x + 10 x + 5 \cdot - 1}{x (2 x - 1)} > 0$

Passaggio 2.6.3

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$\frac{3 x + 10 x - 5}{x (2 x - 1)} > 0$

Passaggio 2.6.4

Somma $3 x$ e $10 x$ .

$\frac{13 x - 5}{x (2 x - 1)} > 0$

Passaggio 3

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$x = 0$

$13 x - 5 = 0$

$2 x - 1 = 0$

Passaggio 4

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$13 x = 5$

Passaggio 5

Dividi per $13$ ciascun termine in $13 x = 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Dividi per $13$ ciascun termine in $13 x = 5$ .

$\frac{13 x}{13} = \frac{5}{13}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune di $13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{13 x}{13} = \frac{5}{13}$

Passaggio 5.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{5}{13}$

Passaggio 6

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 1$

Passaggio 7

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 1$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 7.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Passaggio 8

Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.

$x = 0$

$x = \frac{5}{13}$

$x = \frac{1}{2}$

Passaggio 9

Consolida le soluzioni.

$x = 0, \frac{5}{13}, \frac{1}{2}$

Passaggio 10

Trova il dominio di $\frac{13 x - 5}{x (2 x - 1)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Imposta il denominatore in $\frac{13 x - 5}{x (2 x - 1)}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x (2 x - 1) = 0$

Passaggio 10.2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 10.2.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$2 x - 1 = 0$

Passaggio 10.2.2

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 10.2.3

Imposta $2 x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.3.1

Imposta $2 x - 1$ uguale a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Passaggio 10.2.3.2

Risolvi $2 x - 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.3.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 1$

Passaggio 10.2.3.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.3.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 1$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 10.2.3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.3.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.3.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 10.2.3.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Passaggio 10.2.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (2 x - 1) = 0$ vera.

$x = 0, \frac{1}{2}$

Passaggio 10.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, 0) \cup (0, \frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}, \infty)$

Passaggio 11

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < 0$

$0 < x < \frac{5}{13}$

$\frac{5}{13} < x < \frac{1}{2}$

$x > \frac{1}{2}$

Passaggio 12

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Testa un valore sull'intervallo $x < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 2$

Passaggio 12.1.2

Sostituisci $x$ con $- 2$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{3}{2 (- 2) - 1} > \frac{- 5}{- 2}$

Passaggio 12.1.3

Il lato sinistro di $- 0.6$ non è maggiore del lato destro di $2.5$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 12.2

Testa un valore sull'intervallo $0 < x < \frac{5}{13}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $0 < x < \frac{5}{13}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0.19$

Passaggio 12.2.2

Sostituisci $x$ con $0.19$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{3}{2 (0.19) - 1} > \frac{- 5}{0.19}$

Passaggio 12.2.3

Il lato sinistro di $- 4.83870967$ è maggiore del lato destro di $- 26.31578947$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 12.3

Testa un valore sull'intervallo $\frac{5}{13} < x < \frac{1}{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $\frac{5}{13} < x < \frac{1}{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0.44$

Passaggio 12.3.2

Sostituisci $x$ con $0.44$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{3}{2 (0.44) - 1} > \frac{- 5}{0.44}$

Passaggio 12.3.3

Il lato sinistro di $- 25$ non è maggiore del lato destro di $- 11.\overline{36}$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 12.4

Testa un valore sull'intervallo $x > \frac{1}{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.4.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > \frac{1}{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 3$

Passaggio 12.4.2

Sostituisci $x$ con $3$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{3}{2 (3) - 1} > \frac{- 5}{3}$

Passaggio 12.4.3

Il lato sinistro di $0.6$ è maggiore del lato destro di $- 1.\overline{6}$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 12.5

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < 0$ Falso

$0 < x < \frac{5}{13}$ Vero

$\frac{5}{13} < x < \frac{1}{2}$ Falso

$x > \frac{1}{2}$ Vero

$x < 0$ Falso

$0 < x < \frac{5}{13}$ Vero

$\frac{5}{13} < x < \frac{1}{2}$ Falso

$x > \frac{1}{2}$ Vero

Passaggio 13

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$0 < x < \frac{5}{13}$ o $x > \frac{1}{2}$

Passaggio 14

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$0 < x < \frac{5}{13} or x > \frac{1}{2}$

Notazione degli intervalli:

$(0, \frac{5}{13}) \cup (\frac{1}{2}, \infty)$

Passaggio 15