Algebra Esempi

$f (x) = \frac{6 x^{2} + 3}{x - 1}$

Passaggio 1

Imposta $\frac{6 x^{2} + 3}{x - 1}$ uguale a $0$ .

$\frac{6 x^{2} + 3}{x - 1} = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poni il numeratore uguale a zero.

$6 x^{2} + 3 = 0$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$6 x^{2} = - 3$

Passaggio 2.2.2

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 x^{2} = - 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 x^{2} = - 3$ .

$\frac{6 x^{2}}{6} = \frac{- 3}{6}$

Passaggio 2.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 x^{2}}{6} = \frac{- 3}{6}$

Passaggio 2.2.2.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{- 3}{6}$

Passaggio 2.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.3.1

Elimina il fattore comune di $- 3$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.3.1.1

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$x^{2} = \frac{3 (- 1)}{6}$

Passaggio 2.2.2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.3.1.2.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$x^{2} = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 2}$

Passaggio 2.2.2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x^{2} = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 2}$

Passaggio 2.2.2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 2.2.2.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x^{2} = - \frac{1}{2}$

Passaggio 2.2.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{- \frac{1}{2}}$

Passaggio 2.2.4

Semplifica $\pm \sqrt{- \frac{1}{2}}$ .

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Passaggio 2.2.4.1

Riscrivi $- \frac{1}{2}$ come $i^{2} \frac{1^{2}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1.1

Riscrivi $- 1$ come $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1}{2}}$

Passaggio 2.2.4.1.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2}}{2}}$

Passaggio 2.2.4.2

Estrai i termini dal radicale.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1^{2}}{2}}$

Passaggio 2.2.4.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1}{2}}$

Passaggio 2.2.4.4

Riscrivi $\sqrt{\frac{1}{2}}$ come $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 2.2.4.5

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$x = \pm i \frac{1}{\sqrt{2}}$

Passaggio 2.2.4.6

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Passaggio 2.2.4.7

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.2.4.7.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 2.2.4.7.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Passaggio 2.2.4.7.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Passaggio 2.2.4.7.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 2.2.4.7.5

Somma $1$ e $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 2.2.4.7.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 2.2.4.7.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 2.2.4.7.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 2.2.4.7.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.2.4.7.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.2.4.7.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.2.4.7.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Passaggio 2.2.4.7.6.5

Calcola l'esponente.

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 2.2.4.8

$i$ e $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 2.2.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 2.2.5.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 2.2.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{i \sqrt{2}}{2}, - \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 3