Algebra Esempi

$(\sqrt{a} + \sqrt{b}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})$

Passaggio 1

Espandi $(\sqrt{a} + \sqrt{b}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{a} (\sqrt{a} - \sqrt{b}) + \sqrt{b} (\sqrt{a} - \sqrt{b})$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{a} \sqrt{a} + \sqrt{a} (- \sqrt{b}) + \sqrt{b} (\sqrt{a} - \sqrt{b})$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{a} \sqrt{a} + \sqrt{a} (- \sqrt{b}) + \sqrt{b} \sqrt{a} + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.1

Combina i termini opposti in $\sqrt{a} \sqrt{a} + \sqrt{a} (- \sqrt{b}) + \sqrt{b} \sqrt{a} + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$ .

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Passaggio 2.1.1

Riordina i fattori nei termini di $\sqrt{a} (- \sqrt{b})$ e $\sqrt{b} \sqrt{a}$ .

$\sqrt{a} \sqrt{a} - \sqrt{a} \sqrt{b} + \sqrt{a} \sqrt{b} + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Passaggio 2.1.2

Somma $- \sqrt{a} \sqrt{b}$ e $\sqrt{a} \sqrt{b}$ .

$\sqrt{a} \sqrt{a} + 0 + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Passaggio 2.1.3

Somma $\sqrt{a} \sqrt{a}$ e $0$ .

$\sqrt{a} \sqrt{a} + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Passaggio 2.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.1

Moltiplica $\sqrt{a} \sqrt{a}$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Eleva $\sqrt{a}$ alla potenza di $1$ .

${\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a} + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Passaggio 2.2.1.2

Eleva $\sqrt{a}$ alla potenza di $1$ .

${\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1} + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Passaggio 2.2.1.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${\sqrt{a}}^{1 + 1} + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Passaggio 2.2.1.4

Somma $1$ e $1$ .

${\sqrt{a}}^{2} + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Passaggio 2.2.2

Riscrivi ${\sqrt{a}}^{2}$ come $a$ .

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Passaggio 2.2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{a}$ come $a^{\frac{1}{2}}$ .

${(a^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Passaggio 2.2.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Passaggio 2.2.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$a^{\frac{2}{2}} + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Passaggio 2.2.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.2.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$a^{\frac{2}{2}} + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Passaggio 2.2.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$a^{1} + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Passaggio 2.2.2.5

Semplifica.

$a + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Passaggio 2.2.3

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$a - \sqrt{b} \sqrt{b}$

Passaggio 2.2.4

Moltiplica $- \sqrt{b} \sqrt{b}$ .

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Passaggio 2.2.4.1

Eleva $\sqrt{b}$ alla potenza di $1$ .

$a - ({\sqrt{b}}^{1} \sqrt{b})$

Passaggio 2.2.4.2

Eleva $\sqrt{b}$ alla potenza di $1$ .

$a - ({\sqrt{b}}^{1} {\sqrt{b}}^{1})$

Passaggio 2.2.4.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$a - {\sqrt{b}}^{1 + 1}$

Passaggio 2.2.4.4

Somma $1$ e $1$ .

$a - {\sqrt{b}}^{2}$

Passaggio 2.2.5

Riscrivi ${\sqrt{b}}^{2}$ come $b$ .

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Passaggio 2.2.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{b}$ come $b^{\frac{1}{2}}$ .

$a - {(b^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 2.2.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a - b^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 2.2.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$a - b^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.2.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.2.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$a - b^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.2.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$a - b^{1}$

Passaggio 2.2.5.5

Semplifica.

$a - b$