Algebra Esempi

$f (x) = {(x - 2)}^{2}$ , $[2, \infty)$

Passaggio 1

Trova l'intervallo della funzione data.

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Passaggio 1.1

L'intervallo è l'insieme di tutti i valori $y$ validi. Usa il grafico per trovare l'intervallo.

$[0, \infty)$

Passaggio 1.2

Converti $[0, \infty)$ in una diseguaglianza.

$y \geq 0$

Passaggio 2

Trova l'inverso.

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Passaggio 2.1

Scambia le variabili.

$x = {(y - 2)}^{2}$

Passaggio 2.2

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 2.2.1

Riscrivi l'equazione come ${(y - 2)}^{2} = x$ .

${(y - 2)}^{2} = x$

Passaggio 2.2.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$y - 2 = \pm \sqrt{x}$

Passaggio 2.2.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 2.2.3.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y - 2 = \sqrt{x}$

Passaggio 2.2.3.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = \sqrt{x} + 2$

Passaggio 2.2.3.3

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y - 2 = - \sqrt{x}$

Passaggio 2.2.3.4

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = - \sqrt{x} + 2$

Passaggio 2.2.3.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = \sqrt{x} + 2$

$y = - \sqrt{x} + 2$

$y = \sqrt{x} + 2$

$y = - \sqrt{x} + 2$

$y = \sqrt{x} + 2$

$y = - \sqrt{x} + 2$

Passaggio 2.3

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x} + 2, - \sqrt{x} + 2$

Passaggio 3

Trova l'inverso usando il dominio e l'intervallo della funzione originale.

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x} + 2, x \geq 0$

Passaggio 4