Algebra Esempi

$f (x) = | x |$ $g (x) = | x | - 4$

Passaggio 1

Rappresenta graficamente $f (x) = | x |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova il vertice del valore assoluto. In questo caso, il vertice di $y = | x |$ è $(0, 0)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Per trovare la coordinata $x$ del vertice, imposta l'interno del valore assoluto $x$ in modo che sia uguale a $0$ . In questo caso, $x = 0$ .

$x = 0$

Passaggio 1.1.2

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$y = | 0 |$

Passaggio 1.1.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $0$ è $0$ .

$y = 0$

Passaggio 1.1.4

Il vertice del valore assoluto è $(0, 0)$ .

$(0, 0)$

Passaggio 1.2

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Passaggio 1.3

Per ogni valore $x$ c'è un valore $y$ . Seleziona alcuni valori $x$ dal dominio. Sarebbe più utile selezionare i valori in modo che si trovino vicino al valore $x$ del vertice del valore assoluto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Sostituisci il valore $- 2$ di $x$ in $f (x) = | x |$ . In questo caso, il punto è $(- 2, 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 2$ nell'espressione.

$f (- 2) = | - 2 |$

Passaggio 1.3.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.2.1

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $- 2$ e $0$ è $2$ .

$f (- 2) = 2$

Passaggio 1.3.1.2.2

La risposta finale è $2$ .

$y = 2$

Passaggio 1.3.2

Sostituisci il valore $- 1$ di $x$ in $f (x) = | x |$ . In questo caso, il punto è $(- 1, 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 1$ nell'espressione.

$f (- 1) = | - 1 |$

Passaggio 1.3.2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.2.1

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $- 1$ e $0$ è $1$ .

$f (- 1) = 1$

Passaggio 1.3.2.2.2

La risposta finale è $1$ .

$y = 1$

Passaggio 1.3.3

Sostituisci il valore $2$ di $x$ in $f (x) = | x |$ . In questo caso, il punto è $(2, 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f (2) = | 2 |$

Passaggio 1.3.3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.2.1

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $2$ è $2$ .

$f (2) = 2$

Passaggio 1.3.3.2.2

La risposta finale è $2$ .

$y = 2$

Passaggio 1.3.4

Il valore assoluto può essere rappresentato graficamente usando i punti attorno al vertice $(0, 0), (- 2, 2), (- 1, 1), (1, 1), (2, 2)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 2 \\ - 1 & 1 \\ 0 & 0 \\ 1 & 1 \\ 2 & 2 \end{array}$

Passaggio 2

Rappresenta graficamente $g (x) = | x | - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trova il vertice del valore assoluto. In questo caso, il vertice di $y = | x | - 4$ è $(0, - 4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Per trovare la coordinata $x$ del vertice, imposta l'interno del valore assoluto $x$ in modo che sia uguale a $0$ . In questo caso, $x = 0$ .

$x = 0$

Passaggio 2.1.2

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$y = | 0 | - 4$

Passaggio 2.1.3

Semplifica $| 0 | - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $0$ è $0$ .

$y = 0 - 4$

Passaggio 2.1.3.2

Sottrai $4$ da $0$ .

$y = - 4$

Passaggio 2.1.4

Il vertice del valore assoluto è $(0, - 4)$ .

$(0, - 4)$

Passaggio 2.2

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Passaggio 2.3

Per ogni valore $x$ c'è un valore $y$ . Seleziona alcuni valori $x$ dal dominio. Sarebbe più utile selezionare i valori in modo che si trovino vicino al valore $x$ del vertice del valore assoluto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Sostituisci il valore $- 2$ di $x$ in $f (x) = | x | - 4$ . In questo caso, il punto è $(- 2, - 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 2$ nell'espressione.

$f (- 2) = | - 2 | - 4$

Passaggio 2.3.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $- 2$ e $0$ è $2$ .

$f (- 2) = 2 - 4$

Passaggio 2.3.1.2.2

Sottrai $4$ da $2$ .

$f (- 2) = - 2$

Passaggio 2.3.1.2.3

La risposta finale è $- 2$ .

$y = - 2$

Passaggio 2.3.2

Sostituisci il valore $- 1$ di $x$ in $f (x) = | x | - 4$ . In questo caso, il punto è $(- 1, - 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 1$ nell'espressione.

$f (- 1) = | - 1 | - 4$

Passaggio 2.3.2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $- 1$ e $0$ è $1$ .

$f (- 1) = 1 - 4$

Passaggio 2.3.2.2.2

Sottrai $4$ da $1$ .

$f (- 1) = - 3$

Passaggio 2.3.2.2.3

La risposta finale è $- 3$ .

$y = - 3$

Passaggio 2.3.3

Sostituisci il valore $2$ di $x$ in $f (x) = | x | - 4$ . In questo caso, il punto è $(2, - 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f (2) = | 2 | - 4$

Passaggio 2.3.3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.2.1

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $2$ è $2$ .

$f (2) = 2 - 4$

Passaggio 2.3.3.2.2

Sottrai $4$ da $2$ .

$f (2) = - 2$

Passaggio 2.3.3.2.3

La risposta finale è $- 2$ .

$y = - 2$

Passaggio 2.3.4

Il valore assoluto può essere rappresentato graficamente usando i punti attorno al vertice $(0, - 4), (- 2, - 2), (- 1, - 3), (1, - 3), (2, - 2)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 2 \\ - 1 & - 3 \\ 0 & - 4 \\ 1 & - 3 \\ 2 & - 2 \end{array}$

Passaggio 3

Traccia ogni grafico sul medesimo sistema di coordinate.

$f (x) = | x |$

$g (x) = | x | - 4$

Passaggio 4