Algebra Esempi

$x^{2} + y^{2} = 169$ $x^{2} + y = 13$

Passaggio 1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = 13 - x^{2}$

$x^{2} + y^{2} = 169$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $13 - x^{2}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x^{2} + y^{2} = 169$ con $13 - x^{2}$ .

$x^{2} + {(13 - x^{2})}^{2} = 169$

$y = 13 - x^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $x^{2} + {(13 - x^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Riscrivi ${(13 - x^{2})}^{2}$ come $(13 - x^{2}) (13 - x^{2})$ .

$x^{2} + (13 - x^{2}) (13 - x^{2}) = 169$

$y = 13 - x^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Espandi $(13 - x^{2}) (13 - x^{2})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + 13 (13 - x^{2}) - x^{2} (13 - x^{2}) = 169$

$y = 13 - x^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + 13 \cdot 13 + 13 (- x^{2}) - x^{2} (13 - x^{2}) = 169$

$y = 13 - x^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + 13 \cdot 13 + 13 (- x^{2}) - x^{2} \cdot 13 - x^{2} (- x^{2}) = 169$

$y = 13 - x^{2}$

$x^{2} + 13 \cdot 13 + 13 (- x^{2}) - x^{2} \cdot 13 - x^{2} (- x^{2}) = 169$

$y = 13 - x^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.3.1.1

Moltiplica $13$ per $13$ .

$x^{2} + 169 + 13 (- x^{2}) - x^{2} \cdot 13 - x^{2} (- x^{2}) = 169$

$y = 13 - x^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.2

Moltiplica $- 1$ per $13$ .

$x^{2} + 169 - 13 x^{2} - x^{2} \cdot 13 - x^{2} (- x^{2}) = 169$

$y = 13 - x^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.3

Moltiplica $13$ per $- 1$ .

$x^{2} + 169 - 13 x^{2} - 13 x^{2} - x^{2} (- x^{2}) = 169$

$y = 13 - x^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{2} + 169 - 13 x^{2} - 13 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{2} x^{2}) = 169$

$y = 13 - x^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.5

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.3.1.5.1

Sposta $x^{2}$ .

$x^{2} + 169 - 13 x^{2} - 13 x^{2} - 1 \cdot (- 1 (x^{2} x^{2})) = 169$

$y = 13 - x^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.5.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{2} + 169 - 13 x^{2} - 13 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{2 + 2}) = 169$

$y = 13 - x^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.5.3

Somma $2$ e $2$ .

$x^{2} + 169 - 13 x^{2} - 13 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{4}) = 169$

$y = 13 - x^{2}$

$x^{2} + 169 - 13 x^{2} - 13 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{4}) = 169$

$y = 13 - x^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x^{2} + 169 - 13 x^{2} - 13 x^{2} + 1 x^{4} = 169$

$y = 13 - x^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.7

Moltiplica $x^{4}$ per $1$ .

$x^{2} + 169 - 13 x^{2} - 13 x^{2} + x^{4} = 169$

$y = 13 - x^{2}$

$x^{2} + 169 - 13 x^{2} - 13 x^{2} + x^{4} = 169$

$y = 13 - x^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.3.2

Sottrai $13 x^{2}$ da $- 13 x^{2}$ .

$x^{2} + 169 - 26 x^{2} + x^{4} = 169$

$y = 13 - x^{2}$

$x^{2} + 169 - 26 x^{2} + x^{4} = 169$

$y = 13 - x^{2}$

$x^{2} + 169 - 26 x^{2} + x^{4} = 169$

$y = 13 - x^{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Sottrai $26 x^{2}$ da $x^{2}$ .

$- 25 x^{2} + 169 + x^{4} = 169$

$y = 13 - x^{2}$

$- 25 x^{2} + 169 + x^{4} = 169$

$y = 13 - x^{2}$

$- 25 x^{2} + 169 + x^{4} = 169$

$y = 13 - x^{2}$

$- 25 x^{2} + 169 + x^{4} = 169$

$y = 13 - x^{2}$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ in $- 25 x^{2} + 169 + x^{4} = 169$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci $u = x^{2}$ nell'equazione. In questo modo la formula quadratica sarà più facile da usare.

$u^{2} - 25 u + 169 = 169$

$u = x^{2}$

$y = 13 - x^{2}$

Passaggio 3.2

Sottrai $169$ da entrambi i lati dell'equazione.

$u^{2} - 25 u + 169 - 169 = 0$

$y = 13 - x^{2}$

Passaggio 3.3

Combina i termini opposti in $u^{2} - 25 u + 169 - 169$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sottrai $169$ da $169$ .

$u^{2} - 25 u + 0 = 0$

$y = 13 - x^{2}$

Passaggio 3.3.2

Somma $u^{2} - 25 u$ e $0$ .

$u^{2} - 25 u = 0$

$y = 13 - x^{2}$

$u^{2} - 25 u = 0$

$y = 13 - x^{2}$

Passaggio 3.4

Scomponi $u$ da $u^{2} - 25 u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Scomponi $u$ da $u^{2}$ .

$u \cdot u - 25 u = 0$

$y = 13 - x^{2}$

Passaggio 3.4.2

Scomponi $u$ da $- 25 u$ .

$u \cdot u + u \cdot - 25 = 0$

$y = 13 - x^{2}$

Passaggio 3.4.3

Scomponi $u$ da $u \cdot u + u \cdot - 25$ .

$u (u - 25) = 0$

$y = 13 - x^{2}$

$u (u - 25) = 0$

$y = 13 - x^{2}$

Passaggio 3.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$u = 0$

$u - 25 = 0$

$y = 13 - x^{2}$

Passaggio 3.6

Imposta $u$ uguale a $0$ .

$u = 0$

$y = 13 - x^{2}$

Passaggio 3.7

Imposta $u - 25$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Imposta $u - 25$ uguale a $0$ .

$u - 25 = 0$

$y = 13 - x^{2}$

Passaggio 3.7.2

Somma $25$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u = 25$

$y = 13 - x^{2}$

$u = 25$

$y = 13 - x^{2}$

Passaggio 3.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $u (u - 25) = 0$ vera.

$u = 0, 25$

$y = 13 - x^{2}$

Passaggio 3.9

Sostituisci nuovamente il valore reale di $u = x^{2}$ nell'equazione risolta.

$x^{2} = 0$

$x^{2} = 25$

$y = 13 - x^{2}$

Passaggio 3.10

Risolvi la prima equazione per $x$ .

$x^{2} = 0$

$y = 13 - x^{2}$

Passaggio 3.11

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.11.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{0}$

$y = 13 - x^{2}$

Passaggio 3.11.2

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.11.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

$y = 13 - x^{2}$

Passaggio 3.11.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 0$

$y = 13 - x^{2}$

Passaggio 3.11.2.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$x = 0$

$y = 13 - x^{2}$

$x = 0$

$y = 13 - x^{2}$

$x = 0$

$y = 13 - x^{2}$

Passaggio 3.12

Risolvi la seconda equazione per $x$ .

$x^{2} = 25$

$y = 13 - x^{2}$

Passaggio 3.13

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.13.1

Rimuovi le parentesi.

$x^{2} = 25$

$y = 13 - x^{2}$

Passaggio 3.13.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{25}$

$y = 13 - x^{2}$

Passaggio 3.13.3

Semplifica $\pm \sqrt{25}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.13.3.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2}}$

$y = 13 - x^{2}$

Passaggio 3.13.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 5$

$y = 13 - x^{2}$

$x = \pm 5$

$y = 13 - x^{2}$

Passaggio 3.13.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.13.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 5$

$y = 13 - x^{2}$

Passaggio 3.13.4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 5$

$y = 13 - x^{2}$

Passaggio 3.13.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 5, - 5$

$y = 13 - x^{2}$

$x = 5, - 5$

$y = 13 - x^{2}$

$x = 5, - 5$

$y = 13 - x^{2}$

Passaggio 3.14

La soluzione di $x^{4} - 25 x^{2} + 169 = 169$ è $x = 0, 5, - 5$ .

$x = 0, 5, - 5$

$y = 13 - x^{2}$

$x = 0, 5, - 5$

$y = 13 - x^{2}$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $0$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $y = 13 - x^{2}$ con $0$ .

$y = 13 - {(0)}^{2}$

$x = 0$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $13 - {(0)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = 13 - 0$

$x = 0$

Passaggio 4.2.1.1.2

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$y = 13 + 0$

$x = 0$

$y = 13 + 0$

$x = 0$

Passaggio 4.2.1.2

Somma $13$ e $0$ .

$y = 13$

$x = 0$

$y = 13$

$x = 0$

$y = 13$

$x = 0$

$y = 13$

$x = 0$

Passaggio 5

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $5$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $y = 13 - x^{2}$ con $5$ .

$y = 13 - {(5)}^{2}$

$x = 5$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica $13 - {(5)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$y = 13 - 1 \cdot 25$

$x = 5$

Passaggio 5.2.1.1.2

Moltiplica $- 1$ per $25$ .

$y = 13 - 25$

$x = 5$

$y = 13 - 25$

$x = 5$

Passaggio 5.2.1.2

Sottrai $25$ da $13$ .

$y = - 12$

$x = 5$

$y = - 12$

$x = 5$

$y = - 12$

$x = 5$

$y = - 12$

$x = 5$

Passaggio 6

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $0$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $y = 13 - x^{2}$ con $0$ .

$y = 13 - {(0)}^{2}$

$x = 0$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica $13 - {(0)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = 13 - 0$

$x = 0$

Passaggio 6.2.1.1.2

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$y = 13 + 0$

$x = 0$

$y = 13 + 0$

$x = 0$

Passaggio 6.2.1.2

Somma $13$ e $0$ .

$y = 13$

$x = 0$

$y = 13$

$x = 0$

$y = 13$

$x = 0$

$y = 13$

$x = 0$

Passaggio 7

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $5$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $y = 13 - x^{2}$ con $5$ .

$y = 13 - {(5)}^{2}$

$x = 5$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Semplifica $13 - {(5)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$y = 13 - 1 \cdot 25$

$x = 5$

Passaggio 7.2.1.1.2

Moltiplica $- 1$ per $25$ .

$y = 13 - 25$

$x = 5$

$y = 13 - 25$

$x = 5$

Passaggio 7.2.1.2

Sottrai $25$ da $13$ .

$y = - 12$

$x = 5$

$y = - 12$

$x = 5$

$y = - 12$

$x = 5$

$y = - 12$

$x = 5$

Passaggio 8

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $- 5$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $y = 13 - x^{2}$ con $- 5$ .

$y = 13 - {(- 5)}^{2}$

$x = - 5$

Passaggio 8.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Semplifica $13 - {(- 5)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1.1

Eleva $- 5$ alla potenza di $2$ .

$y = 13 - 1 \cdot 25$

$x = - 5$

Passaggio 8.2.1.1.2

Moltiplica $- 1$ per $25$ .

$y = 13 - 25$

$x = - 5$

$y = 13 - 25$

$x = - 5$

Passaggio 8.2.1.2

Sottrai $25$ da $13$ .

$y = - 12$

$x = - 5$

$y = - 12$

$x = - 5$

$y = - 12$

$x = - 5$

$y = - 12$

$x = - 5$

Passaggio 9

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(0, 13)$

$(5, - 12)$

$(- 5, - 12)$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(0, 13), (5, - 12), (- 5, - 12)$

Forma dell'equazione:

$x = 0, y = 13$

$x = 5, y = - 12$

$x = - 5, y = - 12$

Passaggio 11