Algebra Esempi

$y = {(2 x - 1)}^{2} - 2$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = {(2 y - 1)}^{2} - 2$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come ${(2 y - 1)}^{2} - 2 = x$ .

${(2 y - 1)}^{2} - 2 = x$

Passaggio 2.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

${(2 y - 1)}^{2} = x + 2$

Passaggio 2.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$2 y - 1 = \pm \sqrt{x + 2}$

Passaggio 2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$2 y - 1 = \sqrt{x + 2}$

Passaggio 2.4.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 y = \sqrt{x + 2} + 1$

Passaggio 2.4.3

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y = \sqrt{x + 2} + 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y = \sqrt{x + 2} + 1$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{\sqrt{x + 2}}{2} + \frac{1}{2}$

Passaggio 2.4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 y}{2} = \frac{\sqrt{x + 2}}{2} + \frac{1}{2}$

Passaggio 2.4.3.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{\sqrt{x + 2}}{2} + \frac{1}{2}$

Passaggio 2.4.4

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$2 y - 1 = - \sqrt{x + 2}$

Passaggio 2.4.5

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 y = - \sqrt{x + 2} + 1$

Passaggio 2.4.6

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y = - \sqrt{x + 2} + 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.6.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y = - \sqrt{x + 2} + 1$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{- \sqrt{x + 2}}{2} + \frac{1}{2}$

Passaggio 2.4.6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.6.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- \sqrt{x + 2}}{2} + \frac{1}{2}$

Passaggio 2.4.6.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- \sqrt{x + 2}}{2} + \frac{1}{2}$

Passaggio 2.4.6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.6.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{\sqrt{x + 2}}{2} + \frac{1}{2}$

Passaggio 2.4.7

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = \frac{\sqrt{x + 2}}{2} + \frac{1}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{x + 2}}{2} + \frac{1}{2}$

$y = \frac{\sqrt{x + 2}}{2} + \frac{1}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{x + 2}}{2} + \frac{1}{2}$

$y = \frac{\sqrt{x + 2}}{2} + \frac{1}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{x + 2}}{2} + \frac{1}{2}$

Passaggio 3

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{x + 2}}{2} + \frac{1}{2}, - \frac{\sqrt{x + 2}}{2} + \frac{1}{2}$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{x + 2}}{2} + \frac{1}{2}, - \frac{\sqrt{x + 2}}{2} + \frac{1}{2}$ è l'inverso di $f (x) = {(2 x - 1)}^{2} - 2$ .

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Passaggio 4.1

Il dominio dell'inverso è l'intervallo della funzione originale e viceversa. Trova il dominio e l'intervallo di $f (x) = {(2 x - 1)}^{2} - 2$ e $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{x + 2}}{2} + \frac{1}{2}, - \frac{\sqrt{x + 2}}{2} + \frac{1}{2}$ e confrontali.

Passaggio 4.2

Trova l'intervallo di $f (x) = {(2 x - 1)}^{2} - 2$ .

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Passaggio 4.2.1

L'intervallo è l'insieme di tutti i valori $y$ validi. Usa il grafico per trovare l'intervallo.

Notazione degli intervalli:

$[- 2, \infty)$

Passaggio 4.3

Trova il dominio di $\frac{\sqrt{x + 2}}{2} + \frac{1}{2}$ .

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Passaggio 4.3.1

Imposta il radicando in $\sqrt{x + 2}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x + 2 \geq 0$

Passaggio 4.3.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$x \geq - 2$

Passaggio 4.3.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$[- 2, \infty)$

Passaggio 4.4

Trova il dominio di $f (x) = {(2 x - 1)}^{2} - 2$ .

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Passaggio 4.4.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

$(- \infty, \infty)$

Passaggio 4.5

Poiché il dominio di $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{x + 2}}{2} + \frac{1}{2}, - \frac{\sqrt{x + 2}}{2} + \frac{1}{2}$ è l'intervallo di $f (x) = {(2 x - 1)}^{2} - 2$ e l'intervallo di $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{x + 2}}{2} + \frac{1}{2}, - \frac{\sqrt{x + 2}}{2} + \frac{1}{2}$ è il dominio di $f (x) = {(2 x - 1)}^{2} - 2$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{x + 2}}{2} + \frac{1}{2}, - \frac{\sqrt{x + 2}}{2} + \frac{1}{2}$ è l'inverso di $f (x) = {(2 x - 1)}^{2} - 2$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{x + 2}}{2} + \frac{1}{2}, - \frac{\sqrt{x + 2}}{2} + \frac{1}{2}$

Passaggio 5