Algebra Esempi

$- \frac{6 - 3 i}{3 + 7 i}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{6 - 3 i}{3 + 7 i}$ per il coniugato di $3 + 7 i$ per rendere il denominatore reale.

$- (\frac{6 - 3 i}{3 + 7 i} \cdot \frac{3 - 7 i}{3 - 7 i})$

Passaggio 2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Combina.

$- \frac{(6 - 3 i) (3 - 7 i)}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

Passaggio 2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Espandi $(6 - 3 i) (3 - 7 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{6 (3 - 7 i) - 3 i (3 - 7 i)}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

Passaggio 2.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{6 \cdot 3 + 6 (- 7 i) - 3 i (3 - 7 i)}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

Passaggio 2.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{6 \cdot 3 + 6 (- 7 i) - 3 i \cdot 3 - 3 i (- 7 i)}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Moltiplica $6$ per $3$ .

$- \frac{18 + 6 (- 7 i) - 3 i \cdot 3 - 3 i (- 7 i)}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Moltiplica $- 7$ per $6$ .

$- \frac{18 - 42 i - 3 i \cdot 3 - 3 i (- 7 i)}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.3

Moltiplica $3$ per $- 3$ .

$- \frac{18 - 42 i - 9 i - 3 i (- 7 i)}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4

Moltiplica $- 3 i (- 7 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.4.1

Moltiplica $- 7$ per $- 3$ .

$- \frac{18 - 42 i - 9 i + 21 i i}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{18 - 42 i - 9 i + 21 (i^{1} i)}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{18 - 42 i - 9 i + 21 (i^{1} i^{1})}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{18 - 42 i - 9 i + 21 i^{1 + 1}}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$- \frac{18 - 42 i - 9 i + 21 i^{2}}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$- \frac{18 - 42 i - 9 i + 21 \cdot - 1}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.6

Moltiplica $21$ per $- 1$ .

$- \frac{18 - 42 i - 9 i - 21}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

Passaggio 2.2.2.2

Sottrai $21$ da $18$ .

$- \frac{- 3 - 42 i - 9 i}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

Passaggio 2.2.2.3

Sottrai $9 i$ da $- 42 i$ .

$- \frac{- 3 - 51 i}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

Passaggio 2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Espandi $(3 + 7 i) (3 - 7 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{- 3 - 51 i}{3 (3 - 7 i) + 7 i (3 - 7 i)}$

Passaggio 2.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{- 3 - 51 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 7 i) + 7 i (3 - 7 i)}$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{- 3 - 51 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 7 i) + 7 i \cdot 3 + 7 i (- 7 i)}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$- \frac{- 3 - 51 i}{9 + 3 (- 7 i) + 7 i \cdot 3 + 7 i (- 7 i)}$

Passaggio 2.3.2.2

Moltiplica $- 7$ per $3$ .

$- \frac{- 3 - 51 i}{9 - 21 i + 7 i \cdot 3 + 7 i (- 7 i)}$

Passaggio 2.3.2.3

Moltiplica $3$ per $7$ .

$- \frac{- 3 - 51 i}{9 - 21 i + 21 i + 7 i (- 7 i)}$

Passaggio 2.3.2.4

Moltiplica $- 7$ per $7$ .

$- \frac{- 3 - 51 i}{9 - 21 i + 21 i - 49 i i}$

Passaggio 2.3.2.5

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{- 3 - 51 i}{9 - 21 i + 21 i - 49 (i^{1} i)}$

Passaggio 2.3.2.6

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{- 3 - 51 i}{9 - 21 i + 21 i - 49 (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 2.3.2.7

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{- 3 - 51 i}{9 - 21 i + 21 i - 49 i^{1 + 1}}$

Passaggio 2.3.2.8

Somma $1$ e $1$ .

$- \frac{- 3 - 51 i}{9 - 21 i + 21 i - 49 i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.9

Somma $- 21 i$ e $21 i$ .

$- \frac{- 3 - 51 i}{9 + 0 - 49 i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.10

Somma $9$ e $0$ .

$- \frac{- 3 - 51 i}{9 - 49 i^{2}}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$- \frac{- 3 - 51 i}{9 - 49 \cdot - 1}$

Passaggio 2.3.3.2

Moltiplica $- 49$ per $- 1$ .

$- \frac{- 3 - 51 i}{9 + 49}$

Passaggio 2.3.4

Somma $9$ e $49$ .

$- \frac{- 3 - 51 i}{58}$

Passaggio 3

Dividi la frazione $\frac{- 3 - 51 i}{58}$ in due frazioni.

$- (\frac{- 3}{58} + \frac{- 51 i}{58})$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- (- \frac{3}{58} + \frac{- 51 i}{58})$

Passaggio 4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- (- \frac{3}{58} - \frac{51 i}{58})$

Passaggio 5

Applica la proprietà distributiva.

$- - \frac{3}{58} - - \frac{51 i}{58}$

Passaggio 6

Moltiplica $- - \frac{3}{58}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 (\frac{3}{58}) - - \frac{51 i}{58}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $\frac{3}{58}$ per $1$ .

$\frac{3}{58} - - \frac{51 i}{58}$

Passaggio 7

Moltiplica $- - \frac{51 i}{58}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{3}{58} + 1 \frac{51 i}{58}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $\frac{51 i}{58}$ per $1$ .

$\frac{3}{58} + \frac{51 i}{58}$