Algebra Esempi

$f (x) = \frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}$ come un'equazione.

$y = \frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = \frac{\sqrt[5]{3 (y + 8)}}{10}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{\sqrt[5]{3 (y + 8)}}{10} = x$ .

$\frac{\sqrt[5]{3 (y + 8)}}{10} = x$

Passaggio 3.2

Moltiplica ogni lato per $10$ .

$\frac{\sqrt[5]{3 (y + 8)}}{10} \cdot 10 = x \cdot 10$

Passaggio 3.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune di $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt[5]{3 (y + 8)}}{10} \cdot 10 = x \cdot 10$

Passaggio 3.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt[5]{3 (y + 8)} = x \cdot 10$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Sposta $10$ alla sinistra di $x$ .

$\sqrt[5]{3 (y + 8)} = 10 x$

Passaggio 3.4

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva entrambi i lati dell'equazione alla $5$ potenza.

${\sqrt[5]{3 (y + 8)}}^{5} = {(10 x)}^{5}$

Passaggio 3.4.2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[5]{3 (y + 8)}$ come ${(3 (y + 8))}^{\frac{1}{5}}$ .

${({(3 (y + 8))}^{\frac{1}{5}})}^{5} = {(10 x)}^{5}$

Passaggio 3.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1

Semplifica ${({(3 (y + 8))}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(3 (y + 8))}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 (y + 8))}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(10 x)}^{5}$

Passaggio 3.4.2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(3 (y + 8))}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(10 x)}^{5}$

Passaggio 3.4.2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(3 (y + 8))}^{1} = {(10 x)}^{5}$

Passaggio 3.4.2.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

${(3 y + 3 \cdot 8)}^{1} = {(10 x)}^{5}$

Passaggio 3.4.2.2.1.3

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1.3.1

Moltiplica $3$ per $8$ .

${(3 y + 24)}^{1} = {(10 x)}^{5}$

Passaggio 3.4.2.2.1.3.2

Semplifica.

$3 y + 24 = {(10 x)}^{5}$

Passaggio 3.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.3.1

Semplifica ${(10 x)}^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.3.1.1

Applica la regola del prodotto a $10 x$ .

$3 y + 24 = 10^{5} x^{5}$

Passaggio 3.4.2.3.1.2

Eleva $10$ alla potenza di $5$ .

$3 y + 24 = 100000 x^{5}$

Passaggio 3.4.3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Sottrai $24$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 y = 100000 x^{5} - 24$

Passaggio 3.4.3.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 y = 100000 x^{5} - 24$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 y = 100000 x^{5} - 24$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{100000 x^{5}}{3} + \frac{- 24}{3}$

Passaggio 3.4.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 y}{3} = \frac{100000 x^{5}}{3} + \frac{- 24}{3}$

Passaggio 3.4.3.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{100000 x^{5}}{3} + \frac{- 24}{3}$

Passaggio 3.4.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.2.3.1

Dividi $- 24$ per $3$ .

$y = \frac{100000 x^{5}}{3} - 8$

Passaggio 4

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = \frac{100000 x^{5}}{3} - 8$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{100000 x^{5}}{3} - 8$ è l'inverso di $f (x) = \frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{100000 {(\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10})}^{5}}{3} - 8$

Passaggio 5.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{100000 (\frac{{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}^{5}}{10^{5}})}{3} - 8$

Passaggio 5.2.3.1.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.2.1

Riscrivi ${\sqrt[5]{3 (x + 8)}}^{5}$ come $3 (x + 8)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.2.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[5]{3 (x + 8)}$ come ${(3 (x + 8))}^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{100000 (\frac{{({(3 (x + 8))}^{\frac{1}{5}})}^{5}}{10^{5}})}{3} - 8$

Passaggio 5.2.3.1.2.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{100000 (\frac{{(3 (x + 8))}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{10^{5}})}{3} - 8$

Passaggio 5.2.3.1.2.1.3

$\frac{1}{5}$ e $5$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{100000 (\frac{{(3 (x + 8))}^{\frac{5}{5}}}{10^{5}})}{3} - 8$

Passaggio 5.2.3.1.2.1.4

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.2.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{100000 (\frac{{(3 (x + 8))}^{\frac{5}{5}}}{10^{5}})}{3} - 8$

Passaggio 5.2.3.1.2.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{100000 (\frac{3 (x + 8)}{10^{5}})}{3} - 8$

Passaggio 5.2.3.1.2.1.5

Semplifica.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{100000 (\frac{3 (x + 8)}{10^{5}})}{3} - 8$

Passaggio 5.2.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{100000 (\frac{3 x + 3 \cdot 8}{10^{5}})}{3} - 8$

Passaggio 5.2.3.1.2.3

Moltiplica $3$ per $8$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{100000 (\frac{3 x + 24}{10^{5}})}{3} - 8$

Passaggio 5.2.3.1.2.4

Scomponi $3$ da $3 x + 24$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.2.4.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{100000 (\frac{3 (x) + 24}{10^{5}})}{3} - 8$

Passaggio 5.2.3.1.2.4.2

Scomponi $3$ da $24$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{100000 (\frac{3 x + 3 \cdot 8}{10^{5}})}{3} - 8$

Passaggio 5.2.3.1.2.4.3

Scomponi $3$ da $3 x + 3 \cdot 8$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{100000 (\frac{3 (x + 8)}{10^{5}})}{3} - 8$

Passaggio 5.2.3.1.3

Eleva $10$ alla potenza di $5$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{100000 (\frac{3 (x + 8)}{100000})}{3} - 8$

Passaggio 5.2.3.2

$100000$ e $\frac{3 (x + 8)}{100000}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{\frac{100000 (3 (x + 8))}{100000}}{3} - 8$

Passaggio 5.2.3.3

Moltiplica $100000$ per $3$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{\frac{300000 (x + 8)}{100000}}{3} - 8$

Passaggio 5.2.3.4

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.4.1

Riduci l'espressione $\frac{300000 (x + 8)}{100000}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.4.1.1

Scomponi $100000$ da $300000 (x + 8)$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{\frac{100000 (3 (x + 8))}{100000}}{3} - 8$

Passaggio 5.2.3.4.1.2

Scomponi $100000$ da $100000$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{\frac{100000 (3 (x + 8))}{100000 (1)}}{3} - 8$

Passaggio 5.2.3.4.1.3

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{\frac{100000 (3 (x + 8))}{100000 \cdot 1}}{3} - 8$

Passaggio 5.2.3.4.1.4

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{\frac{3 (x + 8)}{1}}{3} - 8$

Passaggio 5.2.3.4.2

Dividi $3 (x + 8)$ per $1$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{3 (x + 8)}{3} - 8$

Passaggio 5.2.3.5

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.5.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{3 (x + 8)}{3} - 8$

Passaggio 5.2.3.5.2

Dividi $x + 8$ per $1$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = x + 8 - 8$

Passaggio 5.2.4

Combina i termini opposti in $x + 8 - 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Sottrai $8$ da $8$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = x + 0$

Passaggio 5.2.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8)$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{3 ((\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) + 8)}}{10}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Per scrivere $- 8$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{3 (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8 \cdot \frac{3}{3} + 8)}}{10}$

Passaggio 5.3.3.2

$- 8$ e $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{3 (\frac{100000 x^{5}}{3} + \frac{- 8 \cdot 3}{3} + 8)}}{10}$

Passaggio 5.3.3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{3 (\frac{100000 x^{5} - 8 \cdot 3}{3} + 8)}}{10}$

Passaggio 5.3.3.4

Per scrivere $8$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{3 (\frac{100000 x^{5} - 8 \cdot 3}{3} + 8 \cdot \frac{3}{3})}}{10}$

Passaggio 5.3.3.5

$8$ e $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{3 (\frac{100000 x^{5} - 8 \cdot 3}{3} + \frac{8 \cdot 3}{3})}}{10}$

Passaggio 5.3.3.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{3 (\frac{100000 x^{5} - 8 \cdot 3 + 8 \cdot 3}{3})}}{10}$

Passaggio 5.3.3.7

Riordina i termini.

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{3 (\frac{100000 x^{5} + 3 \cdot 8 - 8 \cdot 3}{3})}}{10}$

Passaggio 5.3.3.8

Riscrivi $\frac{100000 x^{5} + 3 \cdot 8 - 8 \cdot 3}{3}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.8.1

Moltiplica $3$ per $8$ .

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{3 (\frac{100000 x^{5} + 24 - 8 \cdot 3}{3})}}{10}$

Passaggio 5.3.3.8.2

Moltiplica $- 8$ per $3$ .

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{3 (\frac{100000 x^{5} + 24 - 24}{3})}}{10}$

Passaggio 5.3.3.8.3

Sottrai $24$ da $24$ .

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{3 (\frac{100000 x^{5} + 0}{3})}}{10}$

Passaggio 5.3.3.8.4

Somma $100000 x^{5}$ e $0$ .

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{3 (\frac{100000 x^{5}}{3})}}{10}$

Passaggio 5.3.3.9

$3$ e $\frac{100000 x^{5}}{3}$ .

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{\frac{3 (100000 x^{5})}{3}}}{10}$

Passaggio 5.3.3.10

Moltiplica $3$ per $100000$ .

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{\frac{300000 x^{5}}{3}}}{10}$

Passaggio 5.3.3.11

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.11.1

Riduci l'espressione $\frac{300000 x^{5}}{3}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.11.1.1

Scomponi $3$ da $300000 x^{5}$ .

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{\frac{3 (100000 x^{5})}{3}}}{10}$

Passaggio 5.3.3.11.1.2

Scomponi $3$ da $3$ .

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{\frac{3 (100000 x^{5})}{3 (1)}}}{10}$

Passaggio 5.3.3.11.1.3

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{\frac{3 (100000 x^{5})}{3 \cdot 1}}}{10}$

Passaggio 5.3.3.11.1.4

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{\frac{100000 x^{5}}{1}}}{10}$

Passaggio 5.3.3.11.2

Dividi $100000 x^{5}$ per $1$ .

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{100000 x^{5}}}{10}$

Passaggio 5.3.3.12

Riscrivi $100000 x^{5}$ come ${(10 x)}^{5}$ .

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{{(10 x)}^{5}}}{10}$

Passaggio 5.3.3.13

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{10 x}{10}$

Passaggio 5.3.4

Elimina il fattore comune di $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{10 x}{10}$

Passaggio 5.3.4.2

Dividi $x$ per $1$ .

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{100000 x^{5}}{3} - 8$ è l'inverso di $f (x) = \frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{100000 x^{5}}{3} - 8$