Algebra Esempi

$y < \frac{1}{2} x + 4$ $x - 2 y \geq 6$

Passaggio 1

Rappresenta graficamente $y < \frac{1}{2} x + 4$ .

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Passaggio 1.1

Trova il coefficiente angolare e l'intercetta di y della retta di confine.

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Passaggio 1.1.1

Riscrivi in forma esplicita.

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Passaggio 1.1.1.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 1.1.1.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.1.1.2.1

$\frac{1}{2}$ e $x$ .

$y < \frac{x}{2} + 4$

Passaggio 1.1.1.3

Riordina i termini.

$y < \frac{1}{2} x + 4$

Passaggio 1.1.2

Usa l'equazione in forma esplicita di una retta per determinare il coefficiente angolare e l'intercetta di y.

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Passaggio 1.1.2.1

Trova i valori di $m$ e $b$ usando la forma $y = m x + b$ .

$m = \frac{1}{2}$

$b = 4$

Passaggio 1.1.2.2

Il coefficiente angolare della retta è il valore di $m$ e l'intercetta di y è il valore di $b$ .

Coefficiente angolare: $\frac{1}{2}$

Intercetta di y: $(0, 4)$

Coefficiente angolare: $\frac{1}{2}$

Intercetta di y: $(0, 4)$

Coefficiente angolare: $\frac{1}{2}$

Intercetta di y: $(0, 4)$

Passaggio 1.2

Rappresenta graficamente una retta tratteggiata, poi ombreggia l'area sotto la retta di confine poiché $y$ è inferiore a $\frac{1}{2} x + 4$ .

$y < \frac{1}{2} x + 4$

Passaggio 2

Rappresenta graficamente $x - 2 y \geq 6$ .

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Passaggio 2.1

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

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Passaggio 2.1.1

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 2.1.1.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- 2 y \geq 6 - x$

Passaggio 2.1.1.2

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 y \geq 6 - x$ e semplifica.

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Passaggio 2.1.1.2.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 y \geq 6 - x$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- 2 y}{- 2} \leq \frac{6}{- 2} + \frac{- x}{- 2}$

Passaggio 2.1.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.1.1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

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Passaggio 2.1.1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 y}{- 2} \leq \frac{6}{- 2} + \frac{- x}{- 2}$

Passaggio 2.1.1.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y \leq \frac{6}{- 2} + \frac{- x}{- 2}$

Passaggio 2.1.1.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.1.1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1.2.3.1.1

Dividi $6$ per $- 2$ .

$y \leq - 3 + \frac{- x}{- 2}$

Passaggio 2.1.1.2.3.1.2

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$y \leq - 3 + \frac{x}{2}$

Passaggio 2.1.2

Rimetti in ordine i termini.

$y \leq \frac{x}{2} - 3$

Passaggio 2.1.3

Riordina i termini.

$y \leq \frac{1}{2} x - 3$

Passaggio 2.2

Usa l'equazione in forma esplicita di una retta per determinare il coefficiente angolare e l'intercetta di y.

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Passaggio 2.2.1

Trova i valori di $m$ e $b$ usando la forma $y = m x + b$ .

$m = \frac{1}{2}$

$b = - 3$

Passaggio 2.2.2

Il coefficiente angolare della retta è il valore di $m$ e l'intercetta di y è il valore di $b$ .

Coefficiente angolare: $\frac{1}{2}$

Intercetta di y: $(0, - 3)$

Coefficiente angolare: $\frac{1}{2}$

Intercetta di y: $(0, - 3)$

Passaggio 2.3

Rappresenta graficamente una retta continua, poi ombreggia l'area sotto la retta di confine poiché $y$ è inferiore a $\frac{1}{2} x - 3$ .

$y \leq \frac{1}{2} x - 3$

Passaggio 3

Traccia ogni grafico sul medesimo sistema di coordinate.

$y < \frac{1}{2} x + 4$

$x - 2 y \geq 6$

Passaggio 4