Algebra Esempi

$\log_{b} (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt[3]{z}})$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt[3]{z}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{z}}^{2}}{{\sqrt[3]{z}}^{2}}$ .

$\log_{b} (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt[3]{z}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{z}}^{2}}{{\sqrt[3]{z}}^{2}})$

Passaggio 2

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt[3]{z}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{z}}^{2}}{{\sqrt[3]{z}}^{2}}$ .

$\log_{b} (\frac{\sqrt{x} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{\sqrt[3]{z} {\sqrt[3]{z}}^{2}})$

Passaggio 2.2

Eleva $\sqrt[3]{z}$ alla potenza di $1$ .

$\log_{b} (\frac{\sqrt{x} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{{\sqrt[3]{z}}^{1} {\sqrt[3]{z}}^{2}})$

Passaggio 2.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\log_{b} (\frac{\sqrt{x} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{{\sqrt[3]{z}}^{1 + 2}})$

Passaggio 2.4

Somma $1$ e $2$ .

$\log_{b} (\frac{\sqrt{x} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{{\sqrt[3]{z}}^{3}})$

Passaggio 2.5

Riscrivi ${\sqrt[3]{z}}^{3}$ come $z$ .

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Passaggio 2.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{z}$ come $z^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{b} (\frac{\sqrt{x} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{{(z^{\frac{1}{3}})}^{3}})$

Passaggio 2.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{b} (\frac{\sqrt{x} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{z^{\frac{1}{3} \cdot 3}})$

Passaggio 2.5.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$\log_{b} (\frac{\sqrt{x} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{z^{\frac{3}{3}}})$

Passaggio 2.5.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 2.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\log_{b} (\frac{\sqrt{x} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{z^{\frac{3}{3}}})$

Passaggio 2.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\log_{b} (\frac{\sqrt{x} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{z^{1}})$

Passaggio 2.5.5

Semplifica.

$\log_{b} (\frac{\sqrt{x} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{z})$

Passaggio 3

Riscrivi ${\sqrt[3]{z}}^{2}$ come $\sqrt[3]{z^{2}}$ .

$\log_{b} (\frac{\sqrt{x} \sqrt[3]{z^{2}}}{z})$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Riscrivi l'espressone usando l'indice minimo comune di $6$ .

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Passaggio 4.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{b} (\frac{x^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{z^{2}}}{z})$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi $x^{\frac{1}{2}}$ come $x^{\frac{3}{6}}$ .

$\log_{b} (\frac{x^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{z^{2}}}{z})$

Passaggio 4.1.3

Riscrivi $x^{\frac{3}{6}}$ come $\sqrt[6]{x^{3}}$ .

$\log_{b} (\frac{\sqrt[6]{x^{3}} \sqrt[3]{z^{2}}}{z})$

Passaggio 4.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{z^{2}}$ come $z^{\frac{2}{3}}$ .

$\log_{b} (\frac{\sqrt[6]{x^{3}} z^{\frac{2}{3}}}{z})$

Passaggio 4.1.5

Riscrivi $z^{\frac{2}{3}}$ come $z^{\frac{4}{6}}$ .

$\log_{b} (\frac{\sqrt[6]{x^{3}} z^{\frac{4}{6}}}{z})$

Passaggio 4.1.6

Riscrivi $z^{\frac{4}{6}}$ come $\sqrt[6]{z^{4}}$ .

$\log_{b} (\frac{\sqrt[6]{x^{3}} \sqrt[6]{z^{4}}}{z})$

Passaggio 4.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\log_{b} (\frac{\sqrt[6]{x^{3} z^{4}}}{z})$

Passaggio 5

Riscrivi $\log_{b} (\frac{\sqrt[6]{x^{3} z^{4}}}{z})$ usando la formula del cambiamento di base.

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Passaggio 5.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Passaggio 5.2

Sostituisci i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{\sqrt[6]{x^{3} z^{4}}}{z})}{\log (b)}$