Algebra Esempi

$f (θ) = - 5 \cot (2 π θ + π)$

Passaggio 1

Imposta l'argomento in $\cot (2 π θ + π)$ in modo che sia uguale a $π n$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$2 π θ + π = π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 2

Risolvi per $θ$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $π$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 π θ = π n - π$

Passaggio 2.2

Dividi per $2 π$ ciascun termine in $2 π θ = π n - π$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Dividi per $2 π$ ciascun termine in $2 π θ = π n - π$ .

$\frac{2 π θ}{2 π} = \frac{π n}{2 π} + \frac{- π}{2 π}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 π θ}{2 π} = \frac{π n}{2 π} + \frac{- π}{2 π}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{π θ}{π} = \frac{π n}{2 π} + \frac{- π}{2 π}$

Passaggio 2.2.2.2

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{π θ}{π} = \frac{π n}{2 π} + \frac{- π}{2 π}$

Passaggio 2.2.2.2.2

Dividi $θ$ per $1$ .

$θ = \frac{π n}{2 π} + \frac{- π}{2 π}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.1

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$θ = \frac{π n}{2 π} + \frac{- π}{2 π}$

Passaggio 2.2.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$θ = \frac{n}{2} + \frac{- π}{2 π}$

Passaggio 2.2.3.1.2

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$θ = \frac{n}{2} + \frac{- π}{2 π}$

Passaggio 2.2.3.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$θ = \frac{n}{2} + \frac{- 1}{2}$

Passaggio 2.2.3.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$θ = \frac{n}{2} - \frac{1}{2}$

Passaggio 3

Il dominio è formato da tutti i valori di $θ$ che rendono definita l'espressione.

Notazione intensiva:

${θ | θ \neq \frac{n}{2} - \frac{1}{2}}$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 4

L'intervallo è l'insieme di tutti i valori $y$ validi. Usa il grafico per trovare l'intervallo.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${y | y \in ℝ}$

Passaggio 5

Determina il dominio e l'intervallo.

Dominio: ${θ | θ \neq \frac{n}{2} - \frac{1}{2}}$ , per qualsiasi intero $n$

Intervallo: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Passaggio 6