Algebra Esempi

$- x^{2} {(3 - x)}^{3} (x + 2) > 0$

Passaggio 1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{2} = 0$

${(3 - x)}^{3} = 0$

$x + 2 = 0$

Passaggio 2

Imposta $x^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta $x^{2}$ uguale a $0$ .

$x^{2} = 0$

Passaggio 2.2

Risolvi $x^{2} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 2.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 0$

Passaggio 2.2.2.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 3

Imposta ${(3 - x)}^{3}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Imposta ${(3 - x)}^{3}$ uguale a $0$ .

${(3 - x)}^{3} = 0$

Passaggio 3.2

Risolvi ${(3 - x)}^{3} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Poni $3 - x$ uguale a $0$ .

$3 - x = 0$

Passaggio 3.2.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = - 3$

Passaggio 3.2.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 3$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 3.2.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 3.2.2.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 3.2.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.2.2.2.3.1

Dividi $- 3$ per $- 1$ .

$x = 3$

Passaggio 4

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

Passaggio 4.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- x^{2} {(3 - x)}^{3} (x + 2) > 0$ vera.

$x = 0, 3, - 2$

Passaggio 6

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 2$

$- 2 < x < 0$

$0 < x < 3$

$x > 3$

Passaggio 7

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 7.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 2$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 2$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 4$

Passaggio 7.1.2

Sostituisci $x$ con $- 4$ nella diseguaglianza originale.

$- {(- 4)}^{2} {(3 - (- 4))}^{3} ((- 4) + 2) > 0$

Passaggio 7.1.3

Il lato sinistro di $10976$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 7.2

Testa un valore sull'intervallo $- 2 < x < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 7.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 2 < x < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 1$

Passaggio 7.2.2

Sostituisci $x$ con $- 1$ nella diseguaglianza originale.

$- {(- 1)}^{2} {(3 - (- 1))}^{3} ((- 1) + 2) > 0$

Passaggio 7.2.3

Il lato sinistro di $- 64$ non è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 7.3

Testa un valore sull'intervallo $0 < x < 3$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 7.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $0 < x < 3$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 2$

Passaggio 7.3.2

Sostituisci $x$ con $2$ nella diseguaglianza originale.

$- {(2)}^{2} {(3 - (2))}^{3} ((2) + 2) > 0$

Passaggio 7.3.3

Il lato sinistro di $- 16$ non è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 7.4

Testa un valore sull'intervallo $x > 3$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 3$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 6$

Passaggio 7.4.2

Sostituisci $x$ con $6$ nella diseguaglianza originale.

$- {(6)}^{2} {(3 - (6))}^{3} ((6) + 2) > 0$

Passaggio 7.4.3

Il lato sinistro di $7776$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 7.5

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 2$ Vero

$- 2 < x < 0$ Falso

$0 < x < 3$ Falso

$x > 3$ Vero

$x < - 2$ Vero

$- 2 < x < 0$ Falso

$0 < x < 3$ Falso

$x > 3$ Vero

Passaggio 8

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x < - 2$ o $x > 3$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x < - 2 or x > 3$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 2) \cup (3, \infty)$

Passaggio 10