Algebra Esempi

$4^{y} < 5^{2 y + 1}$

Passaggio 1

Trova il logaritmo di entrambi i lati della diseguaglianza.

$\ln (4^{y}) < \ln (5^{2 y + 1})$

Passaggio 2

Espandi $\ln (4^{y})$ spostando $y$ fuori dal logaritmo.

$y \ln (4) < \ln (5^{2 y + 1})$

Passaggio 3

Espandi $\ln (5^{2 y + 1})$ spostando $2 y + 1$ fuori dal logaritmo.

$y \ln (4) < (2 y + 1) \ln (5)$

Passaggio 4

Risolvi la diseguaglianza per $y$ .

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Passaggio 4.1

Semplifica $(2 y + 1) \ln (5)$ .

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Passaggio 4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y \ln (4) < 2 y \ln (5) + 1 \ln (5)$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $\ln (5)$ per $1$ .

$y \ln (4) < 2 y \ln (5) + \ln (5)$

Passaggio 4.2

Sottrai $2 y \ln (5)$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$y \ln (4) - 2 y \ln (5) < \ln (5)$

Passaggio 4.3

Scomponi $y$ da $y \ln (4) - 2 y \ln (5)$ .

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Passaggio 4.3.1

Scomponi $y$ da $y \ln (4)$ .

$y (\ln (4)) - 2 y \ln (5) < \ln (5)$

Passaggio 4.3.2

Scomponi $y$ da $- 2 y \ln (5)$ .

$y (\ln (4)) + y (- 2 \ln (5)) < \ln (5)$

Passaggio 4.3.3

Scomponi $y$ da $y (\ln (4)) + y (- 2 \ln (5))$ .

$y (\ln (4) - 2 \ln (5)) < \ln (5)$

Passaggio 4.4

Dividi per $\ln (4) - 2 \ln (5)$ ciascun termine in $y (\ln (4) - 2 \ln (5)) < \ln (5)$ e semplifica.

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Passaggio 4.4.1

Dividi per $\ln (4) - 2 \ln (5)$ ciascun termine in $y (\ln (4) - 2 \ln (5)) < \ln (5)$ .

$\frac{y (\ln (4) - 2 \ln (5))}{\ln (4) - 2 \ln (5)} < \frac{\ln (5)}{\ln (4) - 2 \ln (5)}$

Passaggio 4.4.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.4.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (4) - 2 \ln (5)$ .

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Passaggio 4.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y (\ln (4) - 2 \ln (5))}{\ln (4) - 2 \ln (5)} < \frac{\ln (5)}{\ln (4) - 2 \ln (5)}$

Passaggio 4.4.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y < \frac{\ln (5)}{\ln (4) - 2 \ln (5)}$

Passaggio 5

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$y > \frac{\ln (5)}{\ln (4) - 2 \ln (5)}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$y > \frac{\ln (5)}{\ln (4) - 2 \ln (5)}$

Notazione degli intervalli:

$(\frac{\ln (5)}{\ln (4) - 2 \ln (5)}, \infty)$

Passaggio 7