Algebra Esempi

$\log_{4} (n) = \frac{1}{4} \log_{4} (81) + \frac{1}{2} \log_{4} (25)$

Passaggio 1

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.1

$\frac{1}{4}$ e $\log_{4} (81)$ .

$\log_{4} (n) = \frac{\log_{4} (81)}{4} + \frac{1}{2} \log_{4} (25)$

Passaggio 1.1.2

$\frac{1}{2}$ e $\log_{4} (25)$ .

$\log_{4} (n) = \frac{\log_{4} (81)}{4} + \frac{\log_{4} (25)}{2}$

Passaggio 2

Moltiplica per $4$ ciascun termine in $\log_{4} (n) = \frac{\log_{4} (81)}{4} + \frac{\log_{4} (25)}{2}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\log_{4} (n) = \frac{\log_{4} (81)}{4} + \frac{\log_{4} (25)}{2}$ per $4$ .

$\log_{4} (n) \cdot 4 = \frac{\log_{4} (81)}{4} \cdot 4 + \frac{\log_{4} (25)}{2} \cdot 4$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Sposta $4$ alla sinistra di $\log_{4} (n)$ .

$4 \log_{4} (n) = \frac{\log_{4} (81)}{4} \cdot 4 + \frac{\log_{4} (25)}{2} \cdot 4$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$4 \log_{4} (n) = \frac{\log_{4} (81)}{4} \cdot 4 + \frac{\log_{4} (25)}{2} \cdot 4$

Passaggio 2.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$4 \log_{4} (n) = \log_{4} (81) + \frac{\log_{4} (25)}{2} \cdot 4$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$4 \log_{4} (n) = \log_{4} (81) + \frac{\log_{4} (25)}{2} \cdot (2 (2))$

Passaggio 2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$4 \log_{4} (n) = \log_{4} (81) + \frac{\log_{4} (25)}{2} \cdot (2 \cdot 2)$

Passaggio 2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$4 \log_{4} (n) = \log_{4} (81) + \log_{4} (25) \cdot 2$

Passaggio 2.3.1.3

Sposta $2$ alla sinistra di $\log_{4} (25)$ .

$4 \log_{4} (n) = \log_{4} (81) + 2 \log_{4} (25)$

Passaggio 3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica $4 \log_{4} (n)$ spostando $4$ all'interno del logaritmo.

$\log_{4} (n^{4}) = \log_{4} (81) + 2 \log_{4} (25)$

Passaggio 4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica $\log_{4} (81) + 2 \log_{4} (25)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1

Semplifica $2 \log_{4} (25)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log_{4} (n^{4}) = \log_{4} (81) + \log_{4} (25^{2})$

Passaggio 4.1.1.2

Eleva $25$ alla potenza di $2$ .

$\log_{4} (n^{4}) = \log_{4} (81) + \log_{4} (625)$

Passaggio 4.1.2

Usa la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} (n^{4}) = \log_{4} (81 \cdot 625)$

Passaggio 4.1.3

Moltiplica $81$ per $625$ .

$\log_{4} (n^{4}) = \log_{4} (50625)$

Passaggio 5

Affinché l'equazione sia uguale, l'argomento dei logaritmi su entrambi i lati dell'equazione deve essere uguale.

$n^{4} = 50625$

Passaggio 6

Risolvi per $n$ .

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Passaggio 6.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$n = \pm \sqrt[4]{50625}$

Passaggio 6.2

Semplifica $\pm \sqrt[4]{50625}$ .

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Passaggio 6.2.1

Riscrivi $50625$ come $15^{4}$ .

$n = \pm \sqrt[4]{15^{4}}$

Passaggio 6.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$n = \pm 15$

Passaggio 6.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 6.3.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$n = 15$

Passaggio 6.3.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$n = - 15$

Passaggio 6.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$n = 15, - 15$

Passaggio 7

Escludi le soluzioni che non rendono $\log_{4} (n) = \frac{1}{4} \cdot \log_{4} (81) + \frac{1}{2} \cdot \log_{4} (25)$ vera.

$n = 15$