Algebra Esempi

$x^{6} - 2 x^{4} - 4 x^{2} + 8 = 0$

Passaggio 1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 1.1.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(x^{6} - 2 x^{4}) - 4 x^{2} + 8 = 0$

Passaggio 1.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x^{4} (x^{2} - 2) - 4 (x^{2} - 2) = 0$

Passaggio 1.2

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $x^{2} - 2$ .

$(x^{2} - 2) (x^{4} - 4) = 0$

Passaggio 1.3

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$(x^{2} - 2) ({(x^{2})}^{2} - 4) = 0$

Passaggio 1.4

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$(x^{2} - 2) ({(x^{2})}^{2} - 2^{2}) = 0$

Passaggio 1.5

Scomponi.

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Passaggio 1.5.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x^{2}$ e $b = 2$ .

$(x^{2} - 2) ((x^{2} + 2) (x^{2} - 2)) = 0$

Passaggio 1.5.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x^{2} - 2) (x^{2} + 2) (x^{2} - 2) = 0$

Passaggio 1.6

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 1.6.1

Eleva $x^{2} - 2$ alla potenza di $1$ .

$(x^{2} - 2) (x^{2} - 2) (x^{2} + 2) = 0$

Passaggio 1.6.2

Eleva $x^{2} - 2$ alla potenza di $1$ .

$(x^{2} - 2) (x^{2} - 2) (x^{2} + 2) = 0$

Passaggio 1.6.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${(x^{2} - 2)}^{1 + 1} (x^{2} + 2) = 0$

Passaggio 1.6.4

Somma $1$ e $1$ .

${(x^{2} - 2)}^{2} (x^{2} + 2) = 0$

Passaggio 2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

${(x^{2} - 2)}^{2} = 0$

$x^{2} + 2 = 0$

Passaggio 3

Imposta ${(x^{2} - 2)}^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Imposta ${(x^{2} - 2)}^{2}$ uguale a $0$ .

${(x^{2} - 2)}^{2} = 0$

Passaggio 3.2

Risolvi ${(x^{2} - 2)}^{2} = 0$ per $x$ .

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Passaggio 3.2.1

Poni $x^{2} - 2$ uguale a $0$ .

$x^{2} - 2 = 0$

Passaggio 3.2.2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.2.2.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 2$

Passaggio 3.2.2.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{2}$

Passaggio 3.2.2.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 3.2.2.3.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \sqrt{2}$

Passaggio 3.2.2.3.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \sqrt{2}$

Passaggio 3.2.2.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Passaggio 4

Imposta $x^{2} + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $x^{2} + 2$ uguale a $0$ .

$x^{2} + 2 = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi $x^{2} + 2 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 4.2.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = - 2$

Passaggio 4.2.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{- 2}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica $\pm \sqrt{- 2}$ .

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Passaggio 4.2.3.1

Riscrivi $- 2$ come $- 1 (2)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (2)}$

Passaggio 4.2.3.2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (2)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$

Passaggio 4.2.3.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \pm i \sqrt{2}$

Passaggio 4.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 4.2.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = i \sqrt{2}$

Passaggio 4.2.4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - i \sqrt{2}$

Passaggio 4.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

Passaggio 5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono ${(x^{2} - 2)}^{2} (x^{2} + 2) = 0$ vera.

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}, i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

Passaggio 6