Algebra Esempi

${(i - \sqrt{3})}^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi ${(i - \sqrt{3})}^{2}$ come $(i - \sqrt{3}) (i - \sqrt{3})$ .

$(i - \sqrt{3}) (i - \sqrt{3})$

Passaggio 2

Espandi $(i - \sqrt{3}) (i - \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$i (i - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (i - \sqrt{3})$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$i i + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (i - \sqrt{3})$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$i i + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $i i$ .

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Passaggio 3.1.1.1

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$i^{1} i + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Passaggio 3.1.1.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$i^{1} i^{1} + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Passaggio 3.1.1.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$i^{1 + 1} + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Passaggio 3.1.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$i^{2} + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

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Passaggio 3.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}$

Passaggio 3.1.3.2

Moltiplica $\sqrt{3}$ per $1$ .

$- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Passaggio 3.1.3.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}$

Passaggio 3.1.3.4

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}$

Passaggio 3.1.3.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Passaggio 3.1.3.6

Somma $1$ e $1$ .

$- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{2}$

Passaggio 3.1.4

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 3.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 3.1.4.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 3.1.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + 3^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.1.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.1.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + 3^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.1.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + 3^{1}$

Passaggio 3.1.4.5

Calcola l'esponente.

$- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + 3$

Passaggio 3.2

Somma $- 1$ e $3$ .

$i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + 2$

Passaggio 3.3

Riordina i fattori di $- \sqrt{3} i$ .

$i (- \sqrt{3}) - i \sqrt{3} + 2$

Passaggio 3.4

Sottrai $i \sqrt{3}$ da $i (- \sqrt{3})$ .

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Passaggio 3.4.1

Riordina $i$ e $- 1$ .

$- 1 \cdot i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 2$

Passaggio 3.4.2

Sottrai $i \sqrt{3}$ da $- 1 \cdot i \sqrt{3}$ .

$- 2 i \sqrt{3} + 2$

Passaggio 4

Riordina $- 2 i \sqrt{3}$ e $2$ .

$2 - 2 i \sqrt{3}$