Algebra Esempi

$\frac{8^{2 x + 4}}{4^{x - 3}} = 4^{x + 5}$

Passaggio 1

Sposta $4^{x - 3}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$8^{2 x + 4} \cdot 4^{- (x - 3)} = 4^{x + 5}$

Passaggio 2

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

${(2^{3})}^{2 x + 4} \cdot 4^{- (x - 3)} = 4^{x + 5}$

Passaggio 3

Moltiplica gli esponenti in ${(2^{3})}^{2 x + 4}$ .

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Passaggio 3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{3 (2 x + 4)} \cdot 4^{- (x - 3)} = 4^{x + 5}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$2^{3 (2 x) + 3 \cdot 4} \cdot 4^{- (x - 3)} = 4^{x + 5}$

Passaggio 3.3

Moltiplica $2$ per $3$ .

$2^{6 x + 3 \cdot 4} \cdot 4^{- (x - 3)} = 4^{x + 5}$

Passaggio 3.4

Moltiplica $3$ per $4$ .

$2^{6 x + 12} \cdot 4^{- (x - 3)} = 4^{x + 5}$

Passaggio 4

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$2^{6 x + 12} \cdot {(2^{2})}^{- (x - 3)} = 4^{x + 5}$

Passaggio 5

Moltiplica gli esponenti in ${(2^{2})}^{- (x - 3)}$ .

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Passaggio 5.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{6 x + 12} \cdot 2^{2 (- (x - 3))} = 4^{x + 5}$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$2^{6 x + 12} \cdot 2^{2 (- x - - 3)} = 4^{x + 5}$

Passaggio 5.3

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$2^{6 x + 12} \cdot 2^{2 (- x + 3)} = 4^{x + 5}$

Passaggio 5.4

Applica la proprietà distributiva.

$2^{6 x + 12} \cdot 2^{2 (- x) + 2 \cdot 3} = 4^{x + 5}$

Passaggio 5.5

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$2^{6 x + 12} \cdot 2^{- 2 x + 2 \cdot 3} = 4^{x + 5}$

Passaggio 5.6

Moltiplica $2$ per $3$ .

$2^{6 x + 12} \cdot 2^{- 2 x + 6} = 4^{x + 5}$

Passaggio 6

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2^{6 x + 12 - 2 x + 6} = 4^{x + 5}$

Passaggio 7

Sottrai $2 x$ da $6 x$ .

$2^{4 x + 12 + 6} = 4^{x + 5}$

Passaggio 8

Somma $12$ e $6$ .

$2^{4 x + 18} = 4^{x + 5}$

Passaggio 9

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$2^{4 x + 18} = 2^{2 (x + 5)}$

Passaggio 10

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$4 x + 18 = 2 (x + 5)$

Passaggio 11

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 11.1

Semplifica $2 (x + 5)$ .

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Passaggio 11.1.1

Riscrivi.

$4 x + 18 = 0 + 0 + 2 (x + 5)$

Passaggio 11.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$4 x + 18 = 2 (x + 5)$

Passaggio 11.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 x + 18 = 2 x + 2 \cdot 5$

Passaggio 11.1.4

Moltiplica $2$ per $5$ .

$4 x + 18 = 2 x + 10$

Passaggio 11.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 11.2.1

Sottrai $2 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x + 18 - 2 x = 10$

Passaggio 11.2.2

Sottrai $2 x$ da $4 x$ .

$2 x + 18 = 10$

Passaggio 11.3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 11.3.1

Sottrai $18$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 10 - 18$

Passaggio 11.3.2

Sottrai $18$ da $10$ .

$2 x = - 8$

Passaggio 11.4

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 8$ e semplifica.

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Passaggio 11.4.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 8$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 8}{2}$

Passaggio 11.4.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 11.4.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 11.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 8}{2}$

Passaggio 11.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 8}{2}$

Passaggio 11.4.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 11.4.3.1

Dividi $- 8$ per $2$ .

$x = - 4$