Algebra Esempi

$1$ , $4$ , $9$ , $16$ , $25$ ; dots

Passaggio 1

Trova le differenze di primo livello calcolando le differenze tra i termini consecutivi.

$3, 5, 7, 9$

Passaggio 2

Trova la differenza di secondo livello calcolando le differenze tra le differenze di primo livello. Poiché la differenza di secondo livello è costante, la sequenza è quadratica e data da $a_{n} = a n^{2} + b n + c$ .

$2$

Passaggio 3

Risolvi per $a$ impostando $2 a$ in modo che sia uguale alla differenza costante di secondo livello $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Imposta $2 a$ in modo che sia uguale alla differenza costante di secondo livello $2$ .

$2 a = 2$

Passaggio 3.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 a = 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 a = 2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{2}{2}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 a}{2} = \frac{2}{2}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{2}{2}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Dividi $2$ per $2$ .

$a = 1$

Passaggio 4

Risolvi per $b$ impostando $3 a + b$ in modo che sia uguale alla differenza costante di primo livello $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Imposta $3 a + b$ in modo che sia uguale alla differenza di primo livello $3$ .

$3 a + b = 3$

Passaggio 4.2

Sostituisci $1$ a $a$ .

$3 \cdot 1 + b = 3$

Passaggio 4.3

Moltiplica $3$ per $1$ .

$3 + b = 3$

Passaggio 4.4

Sposta tutti i termini non contenenti $b$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$b = 3 - 3$

Passaggio 4.4.2

Sottrai $3$ da $3$ .

$b = 0$

Passaggio 5

Risolvi per $c$ impostando $a + b + c$ in modo che sia uguale al primo termine $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Imposta $a + b + c$ in modo che sia uguale al primo termine nella sequenza $1$ .

$a + b + c = 1$

Passaggio 5.2

Sostituisci $1$ a $a$ e $0$ a $b$

$1 + 0 + c = 1$

Passaggio 5.3

Somma $1$ e $0$ .

$1 + c = 1$

Passaggio 5.4

Sposta tutti i termini non contenenti $c$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$c = 1 - 1$

Passaggio 5.4.2

Sottrai $1$ da $1$ .

$c = 0$

Passaggio 6

Sostituisci i valori di $a$ , $b$ e $c$ nella formula della sequenza quadratica $a_{n} = a n^{2} + b n + c$ .

$a_{n} = 1 n^{2} + 0 n + 0$

Passaggio 7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Somma $1 n^{2} + 0 n$ e $0$ .

$a_{n} = 1 n^{2} + 0 n$

Passaggio 7.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Moltiplica $n^{2}$ per $1$ .

$a_{n} = n^{2} + 0 n$

Passaggio 7.2.2

Moltiplica $0$ per $n$ .

$a_{n} = n^{2} + 0$

Passaggio 7.3

Somma $n^{2}$ e $0$ .

$a_{n} = n^{2}$