Algebra Esempi

$\sqrt{2 x^{3} y z^{4}} \cdot \sqrt{32 x^{2} y^{2} z^{4}}$

Passaggio 1

Riscrivi $2 x^{3} y z^{4}$ come ${(x z^{2})}^{2} \cdot (2 x y)$ .

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Passaggio 1.1

Metti in evidenza $x^{2}$ .

$\sqrt{2 (x^{2} x) y z^{4}} \cdot \sqrt{32 x^{2} y^{2} z^{4}}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $z^{4}$ come ${(z^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{2 (x^{2} x) y {(z^{2})}^{2}} \cdot \sqrt{32 x^{2} y^{2} z^{4}}$

Passaggio 1.3

Sposta $y$ .

$\sqrt{2 (x^{2} x) {(z^{2})}^{2} y} \cdot \sqrt{32 x^{2} y^{2} z^{4}}$

Passaggio 1.4

Sposta $x$ .

$\sqrt{2 (x^{2}) {(z^{2})}^{2} x y} \cdot \sqrt{32 x^{2} y^{2} z^{4}}$

Passaggio 1.5

Sposta $2$ .

$\sqrt{x^{2} {(z^{2})}^{2} \cdot 2 x y} \cdot \sqrt{32 x^{2} y^{2} z^{4}}$

Passaggio 1.6

Riscrivi $(x^{2}) {(z^{2})}^{2}$ come ${(x z^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(x z^{2})}^{2} \cdot 2 x y} \cdot \sqrt{32 x^{2} y^{2} z^{4}}$

Passaggio 1.7

Aggiungi le parentesi.

$\sqrt{{(x z^{2})}^{2} \cdot 2 (x y)} \cdot \sqrt{32 x^{2} y^{2} z^{4}}$

Passaggio 1.8

Aggiungi le parentesi.

$\sqrt{{(x z^{2})}^{2} \cdot (2 x y)} \cdot \sqrt{32 x^{2} y^{2} z^{4}}$

Passaggio 2

Estrai i termini dal radicale.

$x z^{2} \sqrt{2 x y} \cdot \sqrt{32 x^{2} y^{2} z^{4}}$

Passaggio 3

Riscrivi $32 x^{2} y^{2} z^{4}$ come ${(4 x y z^{2})}^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi $16$ da $32$ .

$x z^{2} \sqrt{2 x y} \cdot \sqrt{16 (2) x^{2} y^{2} z^{4}}$

Passaggio 3.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x z^{2} \sqrt{2 x y} \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 2 x^{2} y^{2} z^{4}}$

Passaggio 3.3

Riscrivi $z^{4}$ come ${(z^{2})}^{2}$ .

$x z^{2} \sqrt{2 x y} \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 2 x^{2} y^{2} {(z^{2})}^{2}}$

Passaggio 3.4

Sposta $2$ .

$x z^{2} \sqrt{2 x y} \cdot \sqrt{4^{2} x^{2} y^{2} {(z^{2})}^{2} \cdot 2}$

Passaggio 3.5

Riscrivi $4^{2} x^{2} y^{2} {(z^{2})}^{2}$ come ${(4 x y z^{2})}^{2}$ .

$x z^{2} \sqrt{2 x y} \cdot \sqrt{{(4 x y z^{2})}^{2} \cdot 2}$

Passaggio 4

Estrai i termini dal radicale.

$x z^{2} \sqrt{2 x y} \cdot (4 x y z^{2} \sqrt{2})$

Passaggio 5

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 \sqrt{2} x z^{2} \sqrt{2 x y} (x y z^{2})$

Passaggio 6

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.1

Sposta $x$ .

$4 \sqrt{2} (x \cdot x) z^{2} \sqrt{2 x y} (y z^{2})$

Passaggio 6.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$4 \sqrt{2} x^{2} z^{2} \sqrt{2 x y} (y z^{2})$

Passaggio 7

Moltiplica $z^{2}$ per $z^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 7.1

Sposta $z^{2}$ .

$4 \sqrt{2} x^{2} (z^{2} z^{2}) \sqrt{2 x y} y$

Passaggio 7.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 \sqrt{2} x^{2} z^{2 + 2} \sqrt{2 x y} y$

Passaggio 7.3

Somma $2$ e $2$ .

$4 \sqrt{2} x^{2} z^{4} \sqrt{2 x y} y$

Passaggio 8

Moltiplica $4 \sqrt{2} x^{2} z^{4} \sqrt{2 x y}$ .

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Passaggio 8.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$4 x^{2} z^{4} \sqrt{2 (2 x y)} y$

Passaggio 8.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 x^{2} z^{4} \sqrt{4 x y} y$

Passaggio 9

Riscrivi $4 x y$ come $2^{2} (x y)$ .

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Passaggio 9.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$4 x^{2} z^{4} \sqrt{2^{2} x y} y$

Passaggio 9.2

Aggiungi le parentesi.

$4 x^{2} z^{4} \sqrt{2^{2} (x y)} y$

Passaggio 10

Estrai i termini dal radicale.

$4 x^{2} z^{4} (2 \sqrt{x y}) y$

Passaggio 11

Moltiplica $2$ per $4$ .

$8 x^{2} z^{4} \sqrt{x y} y$