Algebra Esempi

$\frac{1}{2 + x} - \frac{2 - x}{x}$

Passaggio 1

Per scrivere $\frac{1}{2 + x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{2 + x} \cdot \frac{x}{x} - \frac{2 - x}{x}$

Passaggio 2

Per scrivere $- \frac{2 - x}{x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2 + x}{2 + x}$ .

$\frac{1}{2 + x} \cdot \frac{x}{x} - \frac{2 - x}{x} \cdot \frac{2 + x}{2 + x}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(2 + x) x$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{1}{2 + x}$ per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{(2 + x) x} - \frac{2 - x}{x} \cdot \frac{2 + x}{2 + x}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{2 - x}{x}$ per $\frac{2 + x}{2 + x}$ .

$\frac{x}{(2 + x) x} - \frac{(2 - x) (2 + x)}{x (2 + x)}$

Passaggio 3.3

Riordina i fattori di $(2 + x) x$ .

$\frac{x}{x (2 + x)} - \frac{(2 - x) (2 + x)}{x (2 + x)}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x - (2 - x) (2 + x)}{x (2 + x)}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x + (- 1 \cdot 2 - - x) (2 + x)}{x (2 + x)}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{x + (- 2 - - x) (2 + x)}{x (2 + x)}$

Passaggio 5.3

Moltiplica $- - x$ .

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Passaggio 5.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{x + (- 2 + 1 x) (2 + x)}{x (2 + x)}$

Passaggio 5.3.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{x + (- 2 + x) (2 + x)}{x (2 + x)}$

Passaggio 5.4

Espandi $(- 2 + x) (2 + x)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x - 2 (2 + x) + x (2 + x)}{x (2 + x)}$

Passaggio 5.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x - 2 \cdot 2 - 2 x + x (2 + x)}{x (2 + x)}$

Passaggio 5.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x - 2 \cdot 2 - 2 x + x \cdot 2 + x \cdot x}{x (2 + x)}$

Passaggio 5.5

Combina i termini opposti in $- 2 \cdot 2 - 2 x + x \cdot 2 + x \cdot x$ .

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Passaggio 5.5.1

Riordina i fattori nei termini di $- 2 x$ e $x \cdot 2$ .

$\frac{x - 2 \cdot 2 - 2 x + 2 x + x \cdot x}{x (2 + x)}$

Passaggio 5.5.2

Somma $- 2 x$ e $2 x$ .

$\frac{x - 2 \cdot 2 + 0 + x \cdot x}{x (2 + x)}$

Passaggio 5.5.3

Somma $- 2 \cdot 2$ e $0$ .

$\frac{x - 2 \cdot 2 + x \cdot x}{x (2 + x)}$

Passaggio 5.6

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.6.1

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$\frac{x - 4 + x \cdot x}{x (2 + x)}$

Passaggio 5.6.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x - 4 + x^{2}}{x (2 + x)}$

Passaggio 5.7

Riordina i termini.

$\frac{x^{2} + x - 4}{x (2 + x)}$