Algebra Esempi

$f (x) = \frac{2 x^{3} + 8 x^{2} - 10 x}{2 x^{2} + 2 x}$

Passaggio 1

Fattorizza $2 x^{3} + 8 x^{2} - 10 x$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi $2 x$ da $2 x^{3} + 8 x^{2} - 10 x$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $2 x$ da $2 x^{3}$ .

$f (x) = \frac{2 x (x^{2}) + 8 x^{2} - 10 x}{2 x^{2} + 2 x}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $2 x$ da $8 x^{2}$ .

$f (x) = \frac{2 x (x^{2}) + 2 x (4 x) - 10 x}{2 x^{2} + 2 x}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $2 x$ da $- 10 x$ .

$f (x) = \frac{2 x (x^{2}) + 2 x (4 x) + 2 x (- 5)}{2 x^{2} + 2 x}$

Passaggio 1.1.4

Scomponi $2 x$ da $2 x (x^{2}) + 2 x (4 x)$ .

$f (x) = \frac{2 x (x^{2} + 4 x) + 2 x (- 5)}{2 x^{2} + 2 x}$

Passaggio 1.1.5

Scomponi $2 x$ da $2 x (x^{2} + 4 x) + 2 x (- 5)$ .

$f (x) = \frac{2 x (x^{2} + 4 x - 5)}{2 x^{2} + 2 x}$

Passaggio 1.2

Scomponi.

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Passaggio 1.2.1

Scomponi $x^{2} + 4 x - 5$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 5$ e la cui somma è $4$ .

$- 1, 5$

Passaggio 1.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$f (x) = \frac{2 x ((x - 1) (x + 5))}{2 x^{2} + 2 x}$

Passaggio 1.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$f (x) = \frac{2 x (x - 1) (x + 5)}{2 x^{2} + 2 x}$

Passaggio 2

Scomponi $2 x$ da $2 x^{2} + 2 x$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $2 x$ da $2 x^{2}$ .

$f (x) = \frac{2 x (x - 1) (x + 5)}{2 x (x) + 2 x}$

Passaggio 2.2

Scomponi $2 x$ da $2 x$ .

$f (x) = \frac{2 x (x - 1) (x + 5)}{2 x (x) + 2 x (1)}$

Passaggio 2.3

Scomponi $2 x$ da $2 x (x) + 2 x (1)$ .

$f (x) = \frac{2 x (x - 1) (x + 5)}{2 x (x + 1)}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune.

$f (x) = \frac{2 x (x - 1) (x + 5)}{2 x (x + 1)}$

Passaggio 3.2

Riscrivi l'espressione.

$f (x) = \frac{(x (x - 1)) (x + 5)}{x (x + 1)}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune.

$f (x) = \frac{x (x - 1) (x + 5)}{x (x + 1)}$

Passaggio 4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (x) = \frac{(x - 1) (x + 5)}{x + 1}$

Passaggio 5

Per trovare gli spazi vuoti nel grafico, guarda i fattori dei denominatori che sono stati annullati.

$x$

Passaggio 6

Per trovare le coordinate degli spazi vuoti, imposta ogni fattore che è stato annullato uguale a $0$ , risolvi e inseriscilo nuovamente in $\frac{(x - 1) (x + 5)}{x + 1}$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 6.2

Sostituisci $0$ a $x$ in $\frac{(x - 1) (x + 5)}{x + 1}$ e semplifica.

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Passaggio 6.2.1

Sostituisci $0$ a $x$ per trovare la coordinata $y$ per lo spazio vuoto.

$\frac{(0 - 1) (0 + 5)}{0 + 1}$

Passaggio 6.2.2

Semplifica.

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Passaggio 6.2.2.1

Elimina il fattore comune di $0 - 1$ e $0 + 1$ .

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Passaggio 6.2.2.1.1

Riscrivi $0$ come $- 1 (0)$ .

$\frac{(- 1 (0) - 1) (0 + 5)}{0 + 1}$

Passaggio 6.2.2.1.2

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$\frac{(- 1 \cdot 0 - 1 \cdot 1) (0 + 5)}{0 + 1}$

Passaggio 6.2.2.1.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 \cdot 0 - 1 \cdot 1$ .

$\frac{- 1 \cdot (0 + 1) (0 + 5)}{0 + 1}$

Passaggio 6.2.2.1.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1 \cdot (0 + 1) (0 + 5)}{0 + 1}$

Passaggio 6.2.2.1.5

Dividi $- 1 (0 + 5)$ per $1$ .

$- 1 (0 + 5)$

Passaggio 6.2.2.2

Riscrivi $- 1 (0 + 5)$ come $- (0 + 5)$ .

$- (0 + 5)$

Passaggio 6.2.2.3

Somma $0$ e $5$ .

$- 1 \cdot 5$

Passaggio 6.2.2.4

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$- 5$

Passaggio 6.3

Gli spazi vuoti nel grafico sono i punti in cui uno qualsiasi dei fattori annullati è uguale a $0$ .

$(0, - 5)$

Passaggio 7