Algebra Esempi

$x^{2} + y^{2} = 1$ $y = 2 x + 2$

Passaggio 1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $2 x + 2$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x^{2} + y^{2} = 1$ con $2 x + 2$ .

$x^{2} + {(2 x + 2)}^{2} = 1$

$y = 2 x + 2$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Semplifica $x^{2} + {(2 x + 2)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1.1

Riscrivi ${(2 x + 2)}^{2}$ come $(2 x + 2) (2 x + 2)$ .

$x^{2} + (2 x + 2) (2 x + 2) = 1$

$y = 2 x + 2$

Passaggio 1.2.1.1.2

Espandi $(2 x + 2) (2 x + 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + 2 x (2 x + 2) + 2 (2 x + 2) = 1$

$y = 2 x + 2$

Passaggio 1.2.1.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + 2 x (2 x) + 2 x \cdot 2 + 2 (2 x + 2) = 1$

$y = 2 x + 2$

Passaggio 1.2.1.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + 2 x (2 x) + 2 x \cdot 2 + 2 (2 x) + 2 \cdot 2 = 1$

$y = 2 x + 2$

$x^{2} + 2 x (2 x) + 2 x \cdot 2 + 2 (2 x) + 2 \cdot 2 = 1$

$y = 2 x + 2$

Passaggio 1.2.1.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1.3.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{2} + 2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot 2 + 2 (2 x) + 2 \cdot 2 = 1$

$y = 2 x + 2$

Passaggio 1.2.1.1.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$x^{2} + 2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot 2 + 2 (2 x) + 2 \cdot 2 = 1$

$y = 2 x + 2$

Passaggio 1.2.1.1.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + 2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot 2 + 2 (2 x) + 2 \cdot 2 = 1$

$y = 2 x + 2$

$x^{2} + 2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot 2 + 2 (2 x) + 2 \cdot 2 = 1$

$y = 2 x + 2$

Passaggio 1.2.1.1.3.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x^{2} + 4 x^{2} + 2 x \cdot 2 + 2 (2 x) + 2 \cdot 2 = 1$

$y = 2 x + 2$

Passaggio 1.2.1.1.3.1.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x^{2} + 4 x^{2} + 4 x + 2 (2 x) + 2 \cdot 2 = 1$

$y = 2 x + 2$

Passaggio 1.2.1.1.3.1.5

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x^{2} + 4 x^{2} + 4 x + 4 x + 2 \cdot 2 = 1$

$y = 2 x + 2$

Passaggio 1.2.1.1.3.1.6

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x^{2} + 4 x^{2} + 4 x + 4 x + 4 = 1$

$y = 2 x + 2$

$x^{2} + 4 x^{2} + 4 x + 4 x + 4 = 1$

$y = 2 x + 2$

Passaggio 1.2.1.1.3.2

Somma $4 x$ e $4 x$ .

$x^{2} + 4 x^{2} + 8 x + 4 = 1$

$y = 2 x + 2$

$x^{2} + 4 x^{2} + 8 x + 4 = 1$

$y = 2 x + 2$

$x^{2} + 4 x^{2} + 8 x + 4 = 1$

$y = 2 x + 2$

Passaggio 1.2.1.2

Somma $x^{2}$ e $4 x^{2}$ .

$5 x^{2} + 8 x + 4 = 1$

$y = 2 x + 2$

$5 x^{2} + 8 x + 4 = 1$

$y = 2 x + 2$

$5 x^{2} + 8 x + 4 = 1$

$y = 2 x + 2$

$5 x^{2} + 8 x + 4 = 1$

$y = 2 x + 2$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ in $5 x^{2} + 8 x + 4 = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 x^{2} + 8 x + 4 - 1 = 0$

$y = 2 x + 2$

Passaggio 2.2

Sottrai $1$ da $4$ .

$5 x^{2} + 8 x + 3 = 0$

$y = 2 x + 2$

Passaggio 2.3

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 5 \cdot 3 = 15$ e la cui somma è $b = 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Scomponi $8$ da $8 x$ .

$5 x^{2} + 8 (x) + 3 = 0$

$y = 2 x + 2$

Passaggio 2.3.1.2

Riscrivi $8$ come $3$ più $5$ .

$5 x^{2} + (3 + 5) x + 3 = 0$

$y = 2 x + 2$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$5 x^{2} + 3 x + 5 x + 3 = 0$

$y = 2 x + 2$

$5 x^{2} + 3 x + 5 x + 3 = 0$

$y = 2 x + 2$

Passaggio 2.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(5 x^{2} + 3 x) + 5 x + 3 = 0$

$y = 2 x + 2$

Passaggio 2.3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x (5 x + 3) + 1 (5 x + 3) = 0$

$y = 2 x + 2$

$x (5 x + 3) + 1 (5 x + 3) = 0$

$y = 2 x + 2$

Passaggio 2.3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $5 x + 3$ .

$(5 x + 3) (x + 1) = 0$

$y = 2 x + 2$

$(5 x + 3) (x + 1) = 0$

$y = 2 x + 2$

Passaggio 2.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$5 x + 3 = 0$

$x + 1 = 0$

$y = 2 x + 2$

Passaggio 2.5

Imposta $5 x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Imposta $5 x + 3$ uguale a $0$ .

$5 x + 3 = 0$

$y = 2 x + 2$

Passaggio 2.5.2

Risolvi $5 x + 3 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 x = - 3$

$y = 2 x + 2$

Passaggio 2.5.2.2

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = - 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = - 3$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 3}{5}$

$y = 2 x + 2$

Passaggio 2.5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 3}{5}$

$y = 2 x + 2$

Passaggio 2.5.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 3}{5}$

$y = 2 x + 2$

$x = \frac{- 3}{5}$

$y = 2 x + 2$

$x = \frac{- 3}{5}$

$y = 2 x + 2$

Passaggio 2.5.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{3}{5}$

$y = 2 x + 2$

$x = - \frac{3}{5}$

$y = 2 x + 2$

$x = - \frac{3}{5}$

$y = 2 x + 2$

$x = - \frac{3}{5}$

$y = 2 x + 2$

$x = - \frac{3}{5}$

$y = 2 x + 2$

Passaggio 2.6

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

$y = 2 x + 2$

Passaggio 2.6.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

$y = 2 x + 2$

$x = - 1$

$y = 2 x + 2$

Passaggio 2.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(5 x + 3) (x + 1) = 0$ vera.

$x = - \frac{3}{5}, - 1$

$y = 2 x + 2$

$x = - \frac{3}{5}, - 1$

$y = 2 x + 2$

Passaggio 3

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $- \frac{3}{5}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $y = 2 x + 2$ con $- \frac{3}{5}$ .

$y = 2 (- \frac{3}{5}) + 2$

$x = - \frac{3}{5}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica $2 (- \frac{3}{5}) + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Moltiplica $2 (- \frac{3}{5})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$y = - 2 (\frac{3}{5}) + 2$

$x = - \frac{3}{5}$

Passaggio 3.2.1.1.1.2

$- 2$ e $\frac{3}{5}$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 3}{5} + 2$

$x = - \frac{3}{5}$

Passaggio 3.2.1.1.1.3

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$y = \frac{- 6}{5} + 2$

$x = - \frac{3}{5}$

$y = \frac{- 6}{5} + 2$

$x = - \frac{3}{5}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{6}{5} + 2$

$x = - \frac{3}{5}$

$y = - \frac{6}{5} + 2$

$x = - \frac{3}{5}$

Passaggio 3.2.1.2

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$y = - \frac{6}{5} + 2 \cdot \frac{5}{5}$

$x = - \frac{3}{5}$

Passaggio 3.2.1.3

$2$ e $\frac{5}{5}$ .

$y = - \frac{6}{5} + \frac{2 \cdot 5}{5}$

$x = - \frac{3}{5}$

Passaggio 3.2.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{- 6 + 2 \cdot 5}{5}$

$x = - \frac{3}{5}$

Passaggio 3.2.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.5.1

Moltiplica $2$ per $5$ .

$y = \frac{- 6 + 10}{5}$

$x = - \frac{3}{5}$

Passaggio 3.2.1.5.2

Somma $- 6$ e $10$ .

$y = \frac{4}{5}$

$x = - \frac{3}{5}$

$y = \frac{4}{5}$

$x = - \frac{3}{5}$

$y = \frac{4}{5}$

$x = - \frac{3}{5}$

$y = \frac{4}{5}$

$x = - \frac{3}{5}$

$y = \frac{4}{5}$

$x = - \frac{3}{5}$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $- 1$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $y = 2 x + 2$ con $- 1$ .

$y = 2 (- 1) + 2$

$x = - 1$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $2 (- 1) + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$y = - 2 + 2$

$x = - 1$

Passaggio 4.2.1.2

Somma $- 2$ e $2$ .

$y = 0$

$x = - 1$

$y = 0$

$x = - 1$

$y = 0$

$x = - 1$

$y = 0$

$x = - 1$

Passaggio 5

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(- \frac{3}{5}, \frac{4}{5})$

$(- 1, 0)$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(- \frac{3}{5}, \frac{4}{5}), (- 1, 0)$

Forma dell'equazione:

$x = - \frac{3}{5}, y = \frac{4}{5}$

$x = - 1, y = 0$

Passaggio 7