Algebra Esempi

$\frac{x^{2} - x - 12}{x + 5} \geq 0$

Passaggio 1

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$x^{2} - x - 12 = 0$

$x + 5 = 0$

Passaggio 2

Scomponi $x^{2} - x - 12$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 12$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 4, 3$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(x - 4) (x + 3) = 0$

Passaggio 3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 3 = 0$

Passaggio 4

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

Passaggio 4.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4$

Passaggio 5

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

Passaggio 5.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 4) (x + 3) = 0$ vera.

$x = 4, - 3$

Passaggio 7

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 5$

Passaggio 8

Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.

$x = 4, - 3$

$x = - 5$

Passaggio 9

Consolida le soluzioni.

$x = 4, - 3, - 5$

Passaggio 10

Trova il dominio di $\frac{x^{2} - x - 12}{x + 5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Imposta il denominatore in $\frac{x^{2} - x - 12}{x + 5}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x + 5 = 0$

Passaggio 10.2

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 5$

Passaggio 10.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, \infty)$

Passaggio 11

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 5$

$- 5 < x < - 3$

$- 3 < x < 4$

$x > 4$

Passaggio 12

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 5$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 5$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 8$

Passaggio 12.1.2

Sostituisci $x$ con $- 8$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{{(- 8)}^{2} - (- 8) - 12}{(- 8) + 5} \geq 0$

Passaggio 12.1.3

Il lato sinistro di $- 20$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 12.2

Testa un valore sull'intervallo $- 5 < x < - 3$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 5 < x < - 3$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 4$

Passaggio 12.2.2

Sostituisci $x$ con $- 4$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{{(- 4)}^{2} - (- 4) - 12}{(- 4) + 5} \geq 0$

Passaggio 12.2.3

Il lato sinistro di $8$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 12.3

Testa un valore sull'intervallo $- 3 < x < 4$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 3 < x < 4$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 12.3.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{{(0)}^{2} - (0) - 12}{(0) + 5} \geq 0$

Passaggio 12.3.3

Il lato sinistro di $- 2.4$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 12.4

Testa un valore sull'intervallo $x > 4$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.4.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 4$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 6$

Passaggio 12.4.2

Sostituisci $x$ con $6$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{{(6)}^{2} - (6) - 12}{(6) + 5} \geq 0$

Passaggio 12.4.3

Il lato sinistro di $1.\overline{63}$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 12.5

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 5$ Falso

$- 5 < x < - 3$ Vero

$- 3 < x < 4$ Falso

$x > 4$ Vero

$x < - 5$ Falso

$- 5 < x < - 3$ Vero

$- 3 < x < 4$ Falso

$x > 4$ Vero

Passaggio 13

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$- 5 < x \leq - 3$ o $x \geq 4$

Passaggio 14

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$- 5 < x \leq - 3 or x \geq 4$

Notazione degli intervalli:

$(- 5, - 3] \cup [4, \infty)$

Passaggio 15