Algebra Esempi

$\frac{x}{x^{2} - 4} + \frac{1}{x}$

Passaggio 1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{x}{x^{2} - 2^{2}} + \frac{1}{x}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{1}{x}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{x}{(x + 2) (x - 2)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x}$

Passaggio 3

Per scrivere $\frac{1}{x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$ .

$\frac{x}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x + 2) (x - 2) x$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{x}{(x + 2) (x - 2)}$ per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x \cdot x}{(x + 2) (x - 2) x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{1}{x}$ per $\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$ .

$\frac{x \cdot x}{(x + 2) (x - 2) x} + \frac{(x + 2) (x - 2)}{x ((x + 2) (x - 2))}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $(x + 2) (x - 2) x$ .

$\frac{x \cdot x}{x (x + 2) (x - 2)} + \frac{(x + 2) (x - 2)}{x ((x + 2) (x - 2))}$

Passaggio 4.4

Riordina i fattori di $x ((x + 2) (x - 2))$ .

$\frac{x \cdot x}{x (x + 2) (x - 2)} + \frac{(x + 2) (x - 2)}{x (x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x \cdot x + (x + 2) (x - 2)}{x (x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} + (x + 2) (x - 2)}{x (x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 6.2

Espandi $(x + 2) (x - 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 6.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} + x (x - 2) + 2 (x - 2)}{x (x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 6.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 (x - 2)}{x (x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 6.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2}{x (x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 6.3

Combina i termini opposti in $x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$ .

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Passaggio 6.3.1

Riordina i fattori nei termini di $x \cdot - 2$ e $2 x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot x - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2}{x (x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 6.3.2

Somma $- 2 x$ e $2 x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot x + 0 + 2 \cdot - 2}{x (x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 6.3.3

Somma $x \cdot x$ e $0$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot x + 2 \cdot - 2}{x (x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 6.4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.4.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} + x^{2} + 2 \cdot - 2}{x (x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 6.4.2

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$\frac{x^{2} + x^{2} - 4}{x (x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 6.5

Somma $x^{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2} - 4}{x (x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 6.6

Scomponi $2$ da $2 x^{2} - 4$ .

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Passaggio 6.6.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2}) - 4}{x (x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 6.6.2

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 \cdot - 2}{x (x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 6.6.3

Scomponi $2$ da $2 x^{2} + 2 \cdot - 2$ .

$\frac{2 (x^{2} - 2)}{x (x + 2) (x - 2)}$