Algebra Esempi

$x^{2} + y^{2} = 25$ $x^{2} = 5 - y$

Passaggio 1

Risolvi per $x$ in $x^{2} = 5 - y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{5 - y}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

Passaggio 1.2

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \sqrt{5 - y}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

Passaggio 1.2.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \sqrt{5 - y}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

Passaggio 1.2.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \sqrt{5 - y}$

$x = - \sqrt{5 - y}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

$x = \sqrt{5 - y}$

$x = - \sqrt{5 - y}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

$x = \sqrt{5 - y}$

$x = - \sqrt{5 - y}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

Passaggio 2

Risolvi il sistema $x = \sqrt{5 - y}, x^{2} + y^{2} = 25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $\sqrt{5 - y}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $x^{2} + y^{2} = 25$ con $\sqrt{5 - y}$ .

${(\sqrt{5 - y})}^{2} + y^{2} = 25$

$x = \sqrt{5 - y}$

Passaggio 2.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Riscrivi ${\sqrt{5 - y}}^{2}$ come $5 - y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5 - y}$ come ${(5 - y)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(5 - y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + y^{2} = 25$

$x = \sqrt{5 - y}$

Passaggio 2.1.2.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 - y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + y^{2} = 25$

$x = \sqrt{5 - y}$

Passaggio 2.1.2.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

${(5 - y)}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 25$

$x = \sqrt{5 - y}$

Passaggio 2.1.2.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.4.1

Elimina il fattore comune.

${(5 - y)}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 25$

$x = \sqrt{5 - y}$

Passaggio 2.1.2.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$(5 - y) + y^{2} = 25$

$x = \sqrt{5 - y}$

$(5 - y) + y^{2} = 25$

$x = \sqrt{5 - y}$

Passaggio 2.1.2.1.5

Semplifica.

$5 - y + y^{2} = 25$

$x = \sqrt{5 - y}$

$5 - y + y^{2} = 25$

$x = \sqrt{5 - y}$

$5 - y + y^{2} = 25$

$x = \sqrt{5 - y}$

$5 - y + y^{2} = 25$

$x = \sqrt{5 - y}$

Passaggio 2.2

Risolvi per $y$ in $5 - y + y^{2} = 25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sottrai $25$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 - y + y^{2} - 25 = 0$

$x = \sqrt{5 - y}$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $25$ da $5$ .

$- y + y^{2} - 20 = 0$

$x = \sqrt{5 - y}$

Passaggio 2.2.3

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Sia $u = y$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $u$ .

$- u + u^{2} - 20 = 0$

$x = \sqrt{5 - y}$

Passaggio 2.2.3.2

Scomponi $- u + u^{2} - 20$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 20$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 5, 4$

$x = \sqrt{5 - y}$

Passaggio 2.2.3.2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(u - 5) (u + 4) = 0$

$x = \sqrt{5 - y}$

$(u - 5) (u + 4) = 0$

$x = \sqrt{5 - y}$

Passaggio 2.2.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $y$ .

$(y - 5) (y + 4) = 0$

$x = \sqrt{5 - y}$

$(y - 5) (y + 4) = 0$

$x = \sqrt{5 - y}$

Passaggio 2.2.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$y - 5 = 0$

$y + 4 = 0$

$x = \sqrt{5 - y}$

Passaggio 2.2.5

Imposta $y - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.1

Imposta $y - 5$ uguale a $0$ .

$y - 5 = 0$

$x = \sqrt{5 - y}$

Passaggio 2.2.5.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 5$

$x = \sqrt{5 - y}$

$y = 5$

$x = \sqrt{5 - y}$

Passaggio 2.2.6

Imposta $y + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.1

Imposta $y + 4$ uguale a $0$ .

$y + 4 = 0$

$x = \sqrt{5 - y}$

Passaggio 2.2.6.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 4$

$x = \sqrt{5 - y}$

$y = - 4$

$x = \sqrt{5 - y}$

Passaggio 2.2.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(y - 5) (y + 4) = 0$ vera.

$y = 5, - 4$

$x = \sqrt{5 - y}$

$y = 5, - 4$

$x = \sqrt{5 - y}$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $5$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = \sqrt{5 - y}$ con $5$ .

$x = \sqrt{5 - (5)}$

$y = 5$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Semplifica $\sqrt{5 - (5)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$x = \sqrt{5 - 5}$

$y = 5$

Passaggio 2.3.2.1.2

Sottrai $5$ da $5$ .

$x = \sqrt{0}$

$y = 5$

Passaggio 2.3.2.1.3

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$x = \sqrt{0^{2}}$

$y = 5$

Passaggio 2.3.2.1.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

Passaggio 2.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $- 4$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = \sqrt{5 - y}$ con $- 4$ .

$x = \sqrt{5 - (- 4)}$

$y = - 4$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Semplifica $\sqrt{5 - (- 4)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$x = \sqrt{5 + 4}$

$y = - 4$

Passaggio 2.4.2.1.2

Somma $5$ e $4$ .

$x = \sqrt{9}$

$y = - 4$

Passaggio 2.4.2.1.3

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x = \sqrt{3^{2}}$

$y = - 4$

Passaggio 2.4.2.1.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = 3$

$y = - 4$

$x = 3$

$y = - 4$

$x = 3$

$y = - 4$

$x = 3$

$y = - 4$

$x = 3$

$y = - 4$

Passaggio 3

Risolvi il sistema $x = - \sqrt{5 - y}, x^{2} + y^{2} = 25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $- \sqrt{5 - y}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $x^{2} + y^{2} = 25$ con $- \sqrt{5 - y}$ .

${(- \sqrt{5 - y})}^{2} + y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{5 - y}$

Passaggio 3.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{5 - y}$ .

${(- 1)}^{2} {\sqrt{5 - y}}^{2} + y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{5 - y}$

Passaggio 3.1.2.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$1 {\sqrt{5 - y}}^{2} + y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{5 - y}$

Passaggio 3.1.2.1.3

Moltiplica ${\sqrt{5 - y}}^{2}$ per $1$ .

${\sqrt{5 - y}}^{2} + y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{5 - y}$

Passaggio 3.1.2.1.4

Riscrivi ${\sqrt{5 - y}}^{2}$ come $5 - y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5 - y}$ come ${(5 - y)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(5 - y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{5 - y}$

Passaggio 3.1.2.1.4.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 - y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{5 - y}$

Passaggio 3.1.2.1.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

${(5 - y)}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{5 - y}$

Passaggio 3.1.2.1.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.4.4.1

Elimina il fattore comune.

${(5 - y)}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{5 - y}$

Passaggio 3.1.2.1.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$(5 - y) + y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{5 - y}$

$(5 - y) + y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{5 - y}$

Passaggio 3.1.2.1.4.5

Semplifica.

$5 - y + y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{5 - y}$

$5 - y + y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{5 - y}$

$5 - y + y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{5 - y}$

$5 - y + y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{5 - y}$

$5 - y + y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{5 - y}$

Passaggio 3.2

Risolvi per $y$ in $5 - y + y^{2} = 25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sottrai $25$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 - y + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \sqrt{5 - y}$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $25$ da $5$ .

$- y + y^{2} - 20 = 0$

$x = - \sqrt{5 - y}$

Passaggio 3.2.3

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Sia $u = y$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $u$ .

$- u + u^{2} - 20 = 0$

$x = - \sqrt{5 - y}$

Passaggio 3.2.3.2

Scomponi $- u + u^{2} - 20$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 20$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 5, 4$

$x = - \sqrt{5 - y}$

Passaggio 3.2.3.2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(u - 5) (u + 4) = 0$

$x = - \sqrt{5 - y}$

$(u - 5) (u + 4) = 0$

$x = - \sqrt{5 - y}$

Passaggio 3.2.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $y$ .

$(y - 5) (y + 4) = 0$

$x = - \sqrt{5 - y}$

$(y - 5) (y + 4) = 0$

$x = - \sqrt{5 - y}$

Passaggio 3.2.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$y - 5 = 0$

$y + 4 = 0$

$x = - \sqrt{5 - y}$

Passaggio 3.2.5

Imposta $y - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.5.1

Imposta $y - 5$ uguale a $0$ .

$y - 5 = 0$

$x = - \sqrt{5 - y}$

Passaggio 3.2.5.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 5$

$x = - \sqrt{5 - y}$

$y = 5$

$x = - \sqrt{5 - y}$

Passaggio 3.2.6

Imposta $y + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.6.1

Imposta $y + 4$ uguale a $0$ .

$y + 4 = 0$

$x = - \sqrt{5 - y}$

Passaggio 3.2.6.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 4$

$x = - \sqrt{5 - y}$

$y = - 4$

$x = - \sqrt{5 - y}$

Passaggio 3.2.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(y - 5) (y + 4) = 0$ vera.

$y = 5, - 4$

$x = - \sqrt{5 - y}$

$y = 5, - 4$

$x = - \sqrt{5 - y}$

Passaggio 3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $5$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = - \sqrt{5 - y}$ con $5$ .

$x = - \sqrt{5 - (5)}$

$y = 5$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Semplifica $- \sqrt{5 - (5)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$x = - \sqrt{5 - 5}$

$y = 5$

Passaggio 3.3.2.1.2

Sottrai $5$ da $5$ .

$x = - \sqrt{0}$

$y = 5$

Passaggio 3.3.2.1.3

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$x = - \sqrt{0^{2}}$

$y = 5$

Passaggio 3.3.2.1.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = - 0$

$y = 5$

Passaggio 3.3.2.1.5

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

Passaggio 3.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $- 4$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = - \sqrt{5 - y}$ con $- 4$ .

$x = - \sqrt{5 - (- 4)}$

$y = - 4$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Semplifica $- \sqrt{5 - (- 4)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$x = - \sqrt{5 + 4}$

$y = - 4$

Passaggio 3.4.2.1.2

Somma $5$ e $4$ .

$x = - \sqrt{9}$

$y = - 4$

Passaggio 3.4.2.1.3

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x = - \sqrt{3^{2}}$

$y = - 4$

Passaggio 3.4.2.1.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = - 1 \cdot 3$

$y = - 4$

Passaggio 3.4.2.1.5

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$x = - 3$

$y = - 4$

$x = - 3$

$y = - 4$

$x = - 3$

$y = - 4$

$x = - 3$

$y = - 4$

$x = - 3$

$y = - 4$

Passaggio 4

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(0, 5)$

$(3, - 4)$

$(- 3, - 4)$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(0, 5), (3, - 4), (- 3, - 4)$

Forma dell'equazione:

$x = 0, y = 5$

$x = 3, y = - 4$

$x = - 3, y = - 4$

Passaggio 6